Re: [中學] 國中幾何證明題
先說結論:我沒有證明太快下定論似乎推文有誤
一些證明
首先，正弦定律是鈍銳角都成立的，證明wiki有
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86
※ 引述《linkismet (linkismet)》之銘言：
: ※ 引述《linkismet (linkismet)》之銘言：
: : REFER:
: : http://mathworld.wolfram.com/OrthicTriangle.html
: : --------------------------------------------------------------------------
: : DEF:
: : a,b,c := 對邊
: : R := △ABC外接圓半徑
: : r := △DEF內接圓半徑
: : --------------------------------------------------------------------------
: : PROPERTIES:
: : △ABC的垂心是△DEF的內心
: : 式一: △ABC=abc/4R
利用正弦定律，我們可以證明式一
參考圖
http://imgur.com/TxsqBie
note:討論銳角三角形時會沒有那個負號，要在鈍銳角都成立時可以加個絕對值
: : 式三: r=2R*abs(cosAcosBcosC)
這一個式子，去掉絕對值之後 在討論銳角三角形時是成立的
(refer:
http://www.irmo.ie/5.Orthic_triangle.pdf
中的Proposition 4)
我在鈍角時得到了不同的結果(會使用九點圓的性質)
http://imgur.com/6ld3Vpw
運算過程最後兩式分母使用和差化積的化簡過程
http://imgur.com/jwqwr7j
: : --------------------------------------------------------------------------
: : PROOF:
: : 由式二得 abc/2R,和式三一起 代入式一即可得到
: : △ABC=R*(DE+EF+FD)/2
: : --------------------------------------------------------------------------
: : 有現成的就偷懶不想自己證明...
回應我之前的推文
A.式一式二是不管鈍角銳角三角形都成立的
B.關於式三我之前下的錯誤推文
1.式三去掉絕對值後，在討論銳角三角形時是成立的
2.在鈍角三角形時我得到不同的結果
結論:請大家幫忙check一下有沒有錯誤，mathworld的網頁需要補寫適用範圍嗎?
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1.
http://www.irmo.ie/5.Orthic_triangle.pdf 一文中的命題4使用了它之前的命題，
當中隱含了銳角的假設，得到
r=2R*(cosAcosBcosC)
是自然的
2.
我的回文中，覺得可能要補上適用範圍的是
http://mathworld.wolfram.com/OrthicTriangle.html
3.Linus' Law: "given enough eyeballs, all bugs are shallow"
希望大家一起幫忙check
※ 編輯: linkismet (36.234.149.13), 12/05/2014 10:28:44
※ 編輯: linkismet (36.234.149.13), 12/05/2014 10:34:48
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