Re: [中學] 國中幾何證明題

看板Math作者linkismet (linkismet)時間9年前 (2014/11/30 10:42)推噓0(0推 0噓 1→)

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※ 引述《linkismet (linkismet)》之銘言： : ※ 引述《linkismet (linkismet)》之銘言： : : REFER: : : http://mathworld.wolfram.com/OrthicTriangle.html : : ------------------------------------------------------------------------------ : : DEF: : : a,b,c := 對邊 : : R := △ABC外接圓半徑 : : r := △DEF內接圓半徑 : : ------------------------------------------------------------------------------ : : PROPERTIES: : : △ABC的垂心是△DEF的內心 : : 式一: △ABC=abc/4R : : 式二: △DEF=(abc*abs(cosAcosBcosC))/(2R)=(DE+EF+FD)*r/2 : : 式三: r=2R*abs(cosAcosBcosC) : : ------------------------------------------------------------------------------ : : PROOF: : : 由式二得 abc/2R,和式三一起代入式一即可得到 : : △ABC=R*(DE+EF+FD)/2 : : ------------------------------------------------------------------------------ : : 有現成的就偷懶不想自己證明... : 想了個用三角函數的証明 : 首先利用共圓得到角度關係 : http://imgur.com/bv3Z87a

: 再定義一些角度 : http://imgur.com/AJ7cPxu

: 接下來只要用正弦定理和角度關係做些代數運算 : http://imgur.com/ycq3ndW

: http://imgur.com/dsJFJYc

國中解法先畫個外接圓,定義外接圓半徑R http://imgur.com/MHEjGTU

讀出面積關係然後用相似定理和畢氏定理把變數換成a,b,c,R http://imgur.com/Pd2bB0v

換垂心的垂足三角形三邊 http://imgur.com/ABeQ0iQ

比對得証 http://imgur.com/6wI0chT

------------------------------------------------------------------ 三角函數的本質其實就是相似三角形... -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.234.153.61 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1417315327.A.916.html

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linkismet

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