Re: [中學] 國中幾何證明題

看板Math作者 (TRIPxTRICK)時間9年前 (2014/11/28 23:07), 9年前編輯推噓3(3推 0噓 5→)
留言8則, 2人參與, 最新討論串2/7 (看更多)
※ 引述《dayjay (數學小老師)》之銘言： : http://i.imgur.com/nl750yL.jpg
: 科學班甄選試題，求解 (對應的垂足有誤，以下過程的座標以題目為主) FD BD 由四點共圓可知，∠DFB = ∠C，配上正弦定理 ------ = ------ sin∠B sin∠C 且 BD = AB*cos∠B = 2Rsin∠C*cos∠B 所以，FD = 2Rsin∠B*cos∠B = AC*cos∠B (以下令 BC = a 、 CA = b 、AB = c ) 代換原式 (DE+EF+FD)*R/2 = ( a*cos∠A + b*cos∠B + c*cos∠C )*R/2 --- (1) 注意到外接圓圓心O到三邊之距分別就是 Rcos∠A、Rcos∠B、Rcos∠C 所以(1)式就代表△OBC+△OCA+△OAB = △ ABC 證畢 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.11.128.7 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1417187221.A.3CB.html
推
11/28 23:36, , 1F
請問怎麼看出角FDB=角C的 四點指的是BFEC嗎
11/28 23:36, 1F
→
11/28 23:36, , 2F
∠DFB = ∠C?
11/28 23:36, 2F
→
11/28 23:40, , 3F
應該是∠DEB = ∠C
11/28 23:40, 3F
推
11/28 23:41, , 4F
樓上 那是因為我的圖E跟F是錯置的 sorry
11/28 23:41, 4F
→
11/28 23:54, , 5F
外接圓圓心O到三邊之距 可以證一下嗎?>
11/28 23:54, 5F
OA = OB = OC = R ∠AOB = 2∠C (圓周角圓心角) 所以對半的垂線OM(假設交AB於M) ∠MOA = ∠MOB = ∠C 那OM自然就是RcosC
→
11/28 23:58, , 6F
了解
11/28 23:58, 6F
→
11/29 00:15, , 7F
THANKS
11/29 00:15, 7F
推
11/29 00:18, , 8F
所以我的問題還沒有回答我...我真的看不出來FDB=C
11/29 00:18, 8F
ACDF四點共圓 ∠BFD = ∠C 不是FDB ※ 編輯: FAlin (124.11.128.7), 11/29/2014 03:35:58
‣ 更多 FAlin 的文章
文章代碼(AID): #1KU8-LFB (Math)
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 7 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共7篇)
‣ 更多 FAlin 的文章
文章代碼(AID): #1KU8-LFB (Math)