Re: [微積] 值域

看板Math作者alfadick (悟道修行者)時間11年前 (2014/08/20 22:09)推噓9(9推 0噓 15→)

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話說前頭我覺得你思路清晰解法也寫得很有條理你以後可以考慮當老師學生會很幸福~~ ※ 引述《finaltry (finaltry)》之銘言： : 標題: [微積] 值域 : 時間: Wed Aug 20 15:47:03 2014 : : : 下面的解題過程中有疑問請板友解惑謝謝 : : 題目:設y=(x-3)/(x^2-x-2) 試求值域? : : 解法: : : 第一步 : : 定義域為 x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1 : : 原式 y=(x-3)/(x^2-x-2) 其中 x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1 : <=>yx^2-yx-2y=x-3 其中 x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1 : <=>(y)x^2-(y+1)x+(-2y+3)=0 其中 x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 第二步 : : 因為 x屬於R : ^^^^^^^^^^^^^ 錯錯錯錯錯，這步錯這步應該講說，我們現在的目標，是要找出哪些y，會使得x在R\{-1,2}有解那要怎麼做呢？答案是，完全不能做。我們手邊沒有這種工具。我們手邊僅有的，只有「找出哪些y，會使得x有實數解」(國中教的判別式)而已。那怎麼辦？沒辦法了，只好勉強湊合著先用。當然你都我知道，這有bug！繼續follow你的解法： : =>判別式大於等於0 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : <=>(y+1)^2+4y(2y-3) 大於等於0 : <=>y大於等於1 或y小於等於1/9 (即為值域) 最後一句話是對的：y大於等於1 或y小於等於1/9，但說這即為「值域」，這叫狗屁。我們剛就知道了，這樣有bug。這樣我們只知道 y>=1 or y<= 1/9 時，x有實數解但萬一好巧不巧，他媽的這個x就是-1或2怎麼辦？這可不是沒有可能喔這種會使x變成-1或2的y，可不能要阿。再講一次，你用b^2-4ac只能判斷x有沒有解、重不重根，可是你無法藉此掌握x的範圍那該怎麼辦？驗算！ (y)x^2-(y+1)x+(-2y+3)=0 x 以 -1 代入時， 4=0，矛盾， y 無解 x 以 2 代入時， 1=0，矛盾， y 無解什麼意思呢？就是這個方程式阿(雙變數方程式)，不可能有個解叫做 x=-1, y= 某某某也不可能有個解叫做 x=2, y= 某某某，這是不可能的。換句話說，不管你這個y是誰，就這個方程式而言，你的x都不會是-1或2 反應在我們剛討論的東西上面，就是說當你 y>=1 or y<= 1/9也好， y是她媽的隨便實數也罷，那個x再怎樣不可能解出-1或2來。所以，(y)x^2-(y+1)x+(-2y+3)=0，由判別式知 y>=1 or y<= 1/9 時，x才有實數解，並且由剛才的討論，這些x沒有一個人會是-1或2，也就是說，y>=1 or y<= 1/9 時，x有解R\{-1,2} 所以，f(x)=(x-3)/(x^2-x-2) 的值域就是 [1,無限大) or (-無限大,1/9] : : 困惑: 請問由劃底線的地方感覺好像不是充要條件 : : 為什麼x不等於2 且x不等於-1 沒有用到沒錯，因為他亂寫。 : : 請問怎麼知道求出y的範圍即是所有可能的值(會不會裡面有不合的值) : : 懇請解答謝謝:) : : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.231.120.180 : ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408520826.A.F04.html : → kerwinhui : 因為這是用y去求有可能的x，所以一定要有實根x，反 08/20 18:03 : → kerwinhui : 過來說，這些實根x必能得出我們所要的y值 08/20 18:05 : → kerwinhui : 如果你額外代進x=2或x=1會得出分子必須也是0，但這 08/20 18:08 : → kerwinhui : 則說明x=3… 08/20 18:09 : → kerwinhui : 呃…是x=-1不是x=1 08/20 18:10 : → finaltry : 不是很懂能否請您進一步解釋? 08/20 21:34 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.214.111 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408543785.A.698.html ※ 編輯: alfadick (220.136.214.111), 08/20/2014 22:16:11 我用電腦跑出了一個只用判別式>=0來判斷值域會出錯的反例, 足以證明你看到的那個解法完全是亂解的因為驗算的動作絕對必要。也就是你所說的：困惑: 請問由劃底線的地方感覺好像不是充要條件為什麼x不等於2 且x不等於-1 沒有用到請問怎麼知道求出y的範圍即是所有可能的值(會不會裡面有不合的值) ※ 編輯: alfadick (220.136.214.111), 08/20/2014 22:57:33

推

LPH66

08/21 08:19, , 1^F

08/21 08:19, 1^F

對對對我湊出來的反例就是這種只是我懶得去想怎樣的函數會發生這種只靠判別式會出錯的例子所以直接用Mathematica產生這種例子

推

njru81l

08/21 09:08, , 2^F

08/21 09:08, 2^F

→

njru81l

08/21 09:09, , 3^F