Re: [微積] 值域

看板Math作者ERT312 (312)時間11年前 (2014/08/25 12:39)推噓1(1推 0噓 10→)

留言11則, 1人參與討論串5/7 (看更多)

※ 引述《finaltry (finaltry)》之銘言： : 標題: [微積] 值域 : 時間: Wed Aug 20 15:47:03 2014 : : (i) y=0 <=>　x=3 這步沒錯，其實只要知道 x=3 => y=0 就可以說值域有包括 0 了 : : : (ii)y不等於0時(此時x不等於3),方程式為二次式 : : 　 : (=>) x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1 : : =>x屬於R : : : : 　=>判別式大於等於0 : : : : : : 　 =>(y+1)^2+4y(2y-3) 大於等於0 : : : : 　　　　　　　 =>y大於等於1 或y小於等於1/9 這步說明值域\{0} 包含於 { y | y大於等於1 或 y小於等於1/9 } : : 　　 (<=) 　 : : : : 　　　　　x 以 -1 代入時， 4=0，矛盾， y 無解 ---------(a) : : 　　　　　x 以 2 代入時， 1=0，矛盾， y 無解　---------(a) : : : 　　　　　　　因此 : 　　　　　　　 : 　　　　　　　若y大於等於1或y小於等於1/9 且y不等於0 : : 　　　　　　　=>(y+1)^2+4y(2y-3) 大於等於0 且x不等於2 且x不等於-1 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 由(a)得知 : : 　　　　　　　=>判別式大於等於0　且x不等於2 且x不等於-1 : : =>x屬於R　且x不等於2 且x不等於-1 這步說明 { y | y大於等於1 或 y小於等於1/9 且 y不等於0 } 包含於值域注意:二次方程式的判別式大於等於0，是有解的充要條件。 : : 　　　因此　x屬於R且x不等於2且x不等於-1且x不等於3 : : <=>y大於等於1 或y小於等於1/9 且y不等於0 : : : (iii) 由(i)(ii) 取聯集得出 : : x屬於R且x不等於2且x不等於-1 (定義域) : : 　　　　<=>y大於等於1 或y小於等於1/9 (值域)　#　　　　　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.227.246.217 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408941579.A.3CA.html

推