Re: [微積] 一個積分
疑似你貼了第二次這個問題
∞ -px -px -qx 2
∫((1-e -e px)e )/x dx
0
∞ exp(-qx) - exp(-x) - (1 - q)xexp(-x)
= ∫ -------------------------------------- dx
0 x^2
-[exp(-qx) - exp(-x) - (1 - q)xexp(-x)] ∞
= ---------------------------------------- |
x 0
∞ -qexp(-qx) + exp(-x) - (1 - q)[exp(-x) - xexp(-x)]
+ ∫ --------------------------------------------------- dx
0 x
∞ exp(-x) - exp(-qx)
= q ∫------------------- dx + p
0 x
= q ln q + p
最後一個等號礙於篇幅 我就不寫了
都讀到實變 那對你來說應該不成問題
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言：
: ∞ -px -px -qx 2
: ∫((1-e -e px)e )/x dx
: 0
: 其中p+q=1, 0<p,q<1
: 如果全部乘開了在積分的話會有一項e^(-x)p/x這個發散沒辦法積
: 但是若不乘開來積的話，小弟目前的程度又積不出來
: maple可以算出結果是(p+qlnq)
: 但是不知道怎麼算的
: 有試者用Gamma funtion但是也算不出來
: 還請大大指導一下
: 謝謝
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