Re: [分析] 若一個函數有界,這個函數處處存在嗎?
※ 引述《henry781114 (期王)》之銘言：
: 想請問如果某個函數F在所有它的定義域上皆有界
: 那這個函數處處存在嗎?
: 感恩!
不好意思 , 這位原po本來是在問我, 後來跑來這問
這話題的起頭是這樣的, 我在fb一個數學社團上回答均勻連續的問題
我說導函數有界的話就均勻連續, sin(x)的導函數有界所以均勻連續
於是原po就來問我導函數有界就均勻連續這件事
我就順便也考考他請他證證看
而他說到, 導函數有界可見導函數處處存在
我想這很明顯是不正確的, 考慮一下y＝|x|就知道了
不過我並沒有直接舉這例子給他看
我只是單純複述「有界不代表處處存在」這句話
結果他就跑來這問了
如果你是問「有界函數f是否會在它的定義域上處處存在」
我想任何函數都會「在定義域上處處存在」
畢竟你f如果在某個點不存在, 那個點就不會在定義域內了....
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完整討論串 (本文為第 2 之 7 篇)：