[分析] 若一個函數有界,這個函數處處存在嗎?

看板Math作者 (期王)時間10年前 (2014/01/14 00:47), 編輯推噓4(4012)
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想請問如果某個函數F在所有它的定義域上皆有界 那這個函數處處存在嗎? 感恩! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.222.113

01/14 00:58, , 1F
函數的什麼東西處處存在?
01/14 00:58, 1F
函數值,比如函數f在x點有定義,且有界,那f(x)在x點會存在嗎? 依此類推,若函數f在所有的domain(f)上皆有界,那f(x)在所有的domain(f)上都會存在嗎?

01/14 01:30, , 2F
不是應該先有函數值在討論有沒有bounded嗎?
01/14 01:30, 2F
所以如果題目說某函數bounded every where就代表此函數處處存在嗎? ※ 編輯: henry781114 來自: 61.231.222.113 (01/14 02:10)

01/14 02:11, , 3F
這樣感覺就變成在問對題目的理解 不是問分析0.0
01/14 02:11, 3F

01/14 02:47, , 4F
是阿
01/14 02:47, 4F
謝謝回答! ※ 編輯: henry781114 來自: 61.231.222.113 (01/14 03:07)

01/14 04:19, , 5F
可是一些碎形的定義上 假如有標1無標0 內點的值雖
01/14 04:19, 5F

01/14 04:19, , 6F
然被bound在{0,1} 可是卻不一定存在阿?
01/14 04:19, 6F

01/14 05:38, , 7F
很像在說真空小區域具不具有質量
01/14 05:38, 7F

01/14 05:39, , 8F
應該是說有值的話才去開始討論那邊的特性
01/14 05:39, 8F

01/14 05:40, , 9F
要是那點沒有東西要討論?? 能否請您舉個例子
01/14 05:40, 9F

01/14 05:59, , 10F
有界就表示 f(x)<M for all x in __
01/14 05:59, 10F

01/14 09:27, , 11F
若 f(x) 以 sin(1/x) 定義. 則 bounded on domain,
01/14 09:27, 11F

01/14 09:28, , 12F
但在 0 沒有定義.
01/14 09:28, 12F

01/14 10:37, , 13F
sin(1/x)的doamin不包含x=0呀
01/14 10:37, 13F

01/15 14:03, , 14F
都說了, 在 0 沒定義, 沒定義的點怎會在 domain 中?
01/15 14:03, 14F

01/02 15:39, 5年前 , 15F
不是應該先有函數值在討 https://daxiv.com
01/02 15:39, 15F

07/07 11:48, 5年前 , 16F
要是那點沒有東西要討論 https://moxox.com
07/07 11:48, 16F
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