[分析] 試證此極限

看板Math作者 (悟道修行者)時間12年前 (2013/12/07 12:07), 編輯推噓4(4推 0噓 19→)
留言23則, 7人參與, 6年前最新討論串1/4 (看更多)
http://ppt.cc/jUCN 試證此極限存在或不存在，若存在，求出極限為何。 可以用lim(x->0)sinx/x=1的結果， 其他定理如"函數和的極限=函數極限的和"也都可用。 本來想用合成函數的極限定哩，但定理的前提不滿足，就不知道怎麼做了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.136.62.66
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12/07 12:15, , 1F
什麼前提不滿足呢?
12/07 12:15, 1F
我是取 f(x)=sinx/x g(x)=那一長串東西 因為f在x=0不連續(因為x=0沒定義) 所以就不能用lim f(g(x)) = f( lim g(x) ) 這定理了 x->0 x->0 而如果是 lim sin 4x 就好辦，可以轉成 sin (lim 4x) = sin (0) = 0 x->0 x->0 sadly it is not ※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.62.66 (12/07 12:19) ※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.62.66 (12/07 12:20)
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12/07 12:31, , 2F
f不一定要連續，但要要求x在0的某鄰域g≠0
12/07 12:31, 2F
可是 f在x=0無定義耶, 就算可以用那定理, 算到最後f(0)也無意義 我查了初微高微原文書，定理都要求f在那要連續 ※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.62.66 (12/07 12:36)
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12/07 12:36, , 3F
嗯...把裡面那串丟到wolfram alpha, 好像在 0 的附近
12/07 12:36, 3F
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12/07 12:36, , 4F
有無限多 0 點....
12/07 12:36, 4F
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12/07 12:37, , 5F
ERT大說的是對的~ 就是x在0的某鄰域g≠0, 那當然不會
12/07 12:37, 5F
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12/07 12:37, , 6F
碰到f(0)
12/07 12:37, 6F
哈哈 所以怎麼算我還是不太會 跑出來答案是1嗎? 有嚴格的證明嗎~~ 或者是修正版本的Composition limit Thm ※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.62.66 (12/07 12:56)
推
12/08 14:16, , 7F
你把它想成sinc不就好了 反正極限又沒有真的用到那點
12/08 14:16, 7F
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12/08 14:18, , 8F
sinc就連續了 但在x=/=0時跟sinx/x是一樣的
12/08 14:18, 8F
用想的沒問題，可是可以用比較數學一點的語言(分析)寫嗎? 用想的感覺很TRIVIAL，但稍看起來，用初微高微的定理都沒辦法一步到位(NOT SURE) ※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.62.66 (12/08 19:51)
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12/08 20:25, , 9F
這不是問題, 令 f(x) = sin(x)/x 當 x 不為 0, =1 當
12/08 20:25, 9F
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12/08 20:26, , 10F
x 為 0, 則 f(x) 處處連續, 特別是在 x=0 連續. 因此
12/08 20:26, 10F
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12/08 20:26, , 11F
合成函數的極限定理可以用.
12/08 20:26, 11F
感恩!!! 這樣講數學多了!!!! 完全可以接受~~ ※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.62.66 (12/08 22:31)
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12/08 22:34, , 12F
裡面那一串在0附近有無限多個0點, 這樣該怎麼辦呀?
12/08 22:34, 12F
推
12/09 01:31, , 13F
這題應該是夾擠吧? 裡面那一串可以夾在 e^x-1 跟
12/09 01:31, 13F
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12/09 01:32, , 14F
e^x-2x-1 之間, 然後代回去原式分 x 正 x 負討論一下
12/09 01:32, 14F
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12/09 01:33, , 15F
(因為 sinc 的遞增遞減在 0 兩側不同, 不等號要調下)
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12/09 01:33, , 16F
應該就能夾出答案來了
12/09 01:33, 16F
推
12/09 03:05, , 17F
..我講的不就跟y大完全一樣= = sinc就是它講的f(x)阿
12/09 03:05, 17F
推
12/09 10:42, , 18F
嗯.這樣extend沒問題,因為那無限多個0點不在domain裡
12/09 10:42, 18F
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12/09 10:43, , 19F
這應該是convention?
12/09 10:43, 19F
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12/09 10:47, , 20F
換句話說,dom={xinR|xsin(1/x)+e^x-(x+1)≠0 & x≠0}
12/09 10:47, 20F
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12/09 12:31, , 21F
推convention XD
12/09 12:31, 21F
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01/02 15:37, 7年前 , 22F
(因為 sinc 的遞 https://noxiv.com
01/02 15:37, 22F
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07/07 11:42, 6年前 , 23F
e^x-2x-1 之間 https://moxox.com
07/07 11:42, 23F
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