[中學] 比較10^9和9^10大小

看板Math作者 (ssss)時間12年前 (2013/10/06 03:03), 編輯推噓4(4推 0噓 24→)
留言28則, 11人參與, 6年前最新討論串1/8 (看更多)
有個疑問 要怎麼有效率地比較類似10^9和9^10, 13^11, 11^13這類的數字呢？ 我想僅高於土法一個層次的普通方法就是用相除 還是很難分辨大小.... 有人知道甚麼快狠準的方法嗎？ 謝謝~~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 69.143.92.162
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10/06 03:06, , 1F
如果底數和指數很靠近的話，泰勒級數是你的好朋友
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10/06 03:07, , 2F
有個用微積分的做法是取 log 後用 log(x)/x 的增減性
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若要限定中學程度，大概沒有什麼特別的好方法吧？
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喔 這我弟問我的耶 所以我就想說應該是高中數學吧
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但是我一時間除了用相除用計算機也想不出甚麼好方法
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只是二位說的方法我還是沒有relate到, 可否在給多一
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些hint呢？我記得log(x)/x是遞增函數的樣子
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x很大時是零....
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Taylor series的做法是 let f(x)=x^10, g(x)=x^9
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然後寫出各自的taylor series形式，帶入適當的項數
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後，就可以比較大小了？
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哈 好像行不通@_@
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可以討論 x^(1/x) 的遞增遞減，不過要微分就是...
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可以再給多一點hint嗎？到目前感覺有很多方法
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但是我一個都沒有catch到>"<
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為什麼大家想這麼難...不就取個log
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但若用取log的方式應該就要知道ln9,ln10,ln11,ln13
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這些數字了？我也有試過這個但覺得好像還是要計算機
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10/06 10:27, , 19F
以10為底??如果是高中是可以查表的
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推
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快狠準嗎? 次方重要!
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推
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本版精華區z-3-18
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推
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高中生 取Log拉 高中生不都記得log2 log3 是多少
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log10^9=9 < log9^10=20*log3=20*0.4771=9.542
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就這樣而已啦 不用想得太複雜
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甚至考試根本有給log3是多少
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推
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取LOG是好朋友...10為底數喔
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01/02 15:33, 7年前 , 27F
若要限定中學程度，大概 http://yofuk.com
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07/07 11:29, 6年前 , 28F
些hint呢？我記得l http://yaxiv.com
07/07 11:29, 28F
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