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討論串[中學] 比較10^9和9^10大小

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Re: [中學] 比較10^9和9^10大小

推噓0(0推 )留言1則，0人參與作者mgtsai時間12年前 (2013/10/07 03:29)資訊

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這個方法只能對付 n 是整數的狀況. 比如, 2.8^2.9 > 2.9^2.8 就無法用這個方式處理囉. 再者, 這也只回答到 9^10 > 10^9. 要回答為什麼 11^13 > 13^11, 那就要搬出另一套証明過程囉. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From:

Re: [中學] 比較10^9和9^10大小

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者mgtsai時間12年前 (2013/10/07 03:08)資訊

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a a a. (a(1+b)) = a (1+b). a(1+b) a ab. a = a a. Let a = 9, b = 1/9. Then a > e, b > 0. b b. => a > e > 1 + b. a(1+b) a. => a > (a(1+b)). => 9^10 > 10

Re: [中學] 比較10^9和9^10大小

推噓0(0推 )留言4則，0人參與作者ssss50201 (ssss)時間12年前 (2013/10/07 01:05)資訊

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第一項 a(1 - log a)x中，a>0, x>0. 第一項>0 if a<e,. 第一項<0 if a>e.. 第一項=0 if a=e. 第二項是-(a/2)x^2, 如果a和x很小，第一項就會和第二項差不多大？. 這樣子理解正確嗎？謝謝~~. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.c

Re: [中學] 比較10^9和9^10大小

推噓1(1推 )留言3則，0人參與作者arist ( 在他方 )時間12年前 (2013/10/06 22:35)資訊

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我在教學生時，會給一個學生有個感覺「次方」的效果遠大於「底數」的效果。. 不只要給學生知道這事實，還要讓學生有「次方影響力很大」這感覺是很重要的。. 因為底數取 log 後，其增加速度是很緩慢的。. 大於1 整數以上唯一的例外是 2^3, 3^2 (因 log 2 = 0.301 < 2/3*lo

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Re: [中學] 比較10^9和9^10大小

推噓0(0推 )留言2則，0人參與作者wohtp (會喵喵叫的大叔)時間12年前 (2013/10/06 17:18)資訊

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設 b > a > 0，且 (b - a) << a，比較 b^a 和 a^b 的大小。. 先改寫 b^a = exp[a log b], a^b = exp[b log a]. 所以問題變成比較 a log b 和 b log a。. 令 b = a(1+x)，則有 0 < x << 1。. 再來

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