Re: [中學] 比較10^9和9^10大小
※ 引述《ssss50201 (ssss)》之銘言：
: 有個疑問
: 要怎麼有效率地比較類似10^9和9^10, 13^11, 11^13這類的數字呢？
: 我想僅高於土法一個層次的普通方法就是用相除
: 還是很難分辨大小....
: 有人知道甚麼快狠準的方法嗎？
: 謝謝~~~
當n≧3
(1+1/n)^n = 1+C(n,1)(1/n)+..+C(n,n)(1/n)^n
≦ 1+1+1/(1*2)+..+1/((n-1)n) = 3-1/n < 3 ≦ n
=> (n+1)^n ≦ n^(n+1) => n^{1/n} ≧ (n+1)^{1/(n+1)}
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