Re: [微積] 請教一題積分
※ 引述《r3399r (何時假文青能成為真文青?)》之銘言：
: http://ppt.cc/Yqla
: 那個......
: 想問各位數學板的大大 這個積分要怎麼積
: 我稍微試了一些我所知的積分技巧們
: 但我始終如一的積不出來
: 有大大可以拯救我嗎QQ
以下是個做法，
雖然過程看起來怪怪的或者是不合法或不嚴謹...但結論是對的ˊ_>ˋ
如果有學複變數的話可以老老實實地去畫 contour 這樣
(以下積分沒標上下限就是從負無限積分到正無限)
∞ 2 1 ∞ 2
∫ cos(nx) exp(-x ) dx = ___ ∫ cos(nx) exp(-x ) dx
0 2 -∞
1 2
= ___ ∫ (exp(inx) + exp(-inx)) exp(-x ) dx
4
1 2 2 2 2 2
= ___ ∫ [exp(-x + inx - (in/2) ) + exp(-x - inx - (in/2) ) ] exp(-n /4) dx
4
1 2 2 2
= ___ exp(-n /4) ∫[exp( -(x + in/2) ) + exp( -(x - in/2) )] dx
4
1 2 __
= ___ exp(-n /4) √π
2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.249.241
推
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