Re: [中學] 多項式
※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 1.設多項式f(X)=x^2012+x^366+2x^101+2,則f(x)除以x^4-x的餘式為？
: 2.承上題,f(x)除以x^5-x^2的餘式為？
: 3.若多項式f(x)=2x^6-11x^3-18x^2-15x+327，且((√3+2)^1/3-(√3-2)^1/3)=a，
: f((√2)^1/3-1/(√2)^1/3)=b，則(a,b)=？
1. let x^4 - x = 0 -> x^4 = x -> (x^4)^4 = x^4 = x -> (x^4)^n = x , n為正整數
4^1=4 , 4^2 = 16 , 4^3 = 64 , 4^4 = 256 , 4^5 = 1024 , 4^6 = 4096
2012 = 1024 + 3*256 + 3*64 + 16 + 3*4
366 = 256 + 64 + 2*16 + 3*4 + 2
101 = 64 + 2*16 + 4 + 1
so f(x)= x^11 + x^9 + 2x^5 +2
= x^5 + x^3 + 2x^2 +2
= x^3 + 3x^2 + 2
#
2. let x^5 - x^2 = 0 -> x^5 = x^2 -> (x^5)^n = (x^2)^n
5^1=1 , 5^2 = 25 , 5^3 = 125 , 5^4 = 625 , 5^5 = 3125
2012 = 3*625 + 125 + 2*5 + 2
366 = 2*125 + 4*25 + 3*5 + 1
101 = 4*25 + 1
so f(x)= x^62 + x^39 + 2x^17 + 2
= x^14 + x^12 + 2x^8 + 2
= x^8 + x^6 + 2x^5 + 2
= x^5 + x^3 + 2x^2 + 2
= x^3 + 3x^2 + 2
#
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每個人都把自己視野的極限，當作世界的極限。
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