[中學] 圓錐曲線

看板Math作者 (憨)時間13年前 (2012/06/15 14:28), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
留言14則, 6人參與, 最新討論串14/21 (看更多)
有一個直圓錐 頂點為 A 底面圓 有一直徑 端點分別為 B.C AB = BC = AC = 8 將此圓 以 AB 為軸 逆時針旋轉 30度 交此直圓錐 為一橢圓 問此橢圓 正交弦長? 想法: 長軸長一端點為 B 假設另外一端點為 D BDC 為 30-90-60 的三角形 BC = 8 所以 BD = 4*sqrt(3) 長軸 a = 2*sqrt(3) 現在卡在短軸 b 不知道怎麼算... 感謝回答~ -- 頭暈目眩的時候請試著起身反轉 如果這份悲痛讓妳痛不欲生 它也會終結別處的痛楚 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.81
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06/15 14:32, , 1F
將此圓 以 AB 為軸 逆時針旋轉 30度..好難想像= =
06/15 14:32, 1F
推
06/15 14:51, , 2F
沒辦法看出來就設座標求切面方向 再用圓錐曲線的定義
06/15 14:51, 2F
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06/15 14:54, , 3F
一般課程應該是不會教這種老東西的
06/15 14:54, 3F
http://ppt.cc/Ad_4 示意圖 XD 我應該沒漏什麼條件... 畫得有點醜 抱歉... ※ 編輯: a016258 來自: 140.112.30.81 (06/15 17:19)
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06/15 20:33, , 4F
http://ppt.cc/~bIY CD*CE 即為短軸長^2
06/15 20:33, 4F
對不起 我看不太懂你的圖>.< 我問到的一個解法... 切圓錐的橢圓上方可夾一顆內切球 此內切球會與橢圓切於橢圓焦點 <= key point ........ google說是古希臘人發現的 再沿著橢圓長軸把圓錐切開從側面看 橢圓長軸與AC垂直 內切球變成ABD的內切圓 剛好內切圓半徑r = a - c 就可以解出c 得b 得正交弦長 ※ 編輯: a016258 來自: 114.42.172.216 (06/16 00:37)
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06/16 00:52, , 5F
06/16 00:52, 5F
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06/16 00:57, , 6F
應該就是 右上角的那張圖!
06/16 00:57, 6F
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06/16 11:27, , 7F
先看包含短軸的圓 http://ppt.cc/RaDR 用內冪發現
06/16 11:27, 7F
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06/16 11:29, , 8F
CD*CE 即為短軸長^2 然後從側面看直圓錐 就是之前那
06/16 11:29, 8F
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06/16 11:30, , 9F
張圖 就可以推出短軸長
06/16 11:30, 9F
推
06/16 12:12, , 10F
內切球這種定義方式其實不是十七十八世紀才發現的
06/16 12:12, 10F
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06/16 12:12, , 11F
但是圓錐曲線很多性質希臘人都已經用其他方法找到
06/16 12:12, 11F
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06/18 13:26, , 12F
非常感謝:)
06/18 13:26, 12F
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08/13 16:55, , 13F
張圖 就可以推出短軸長 https://noxiv.com
08/13 16:55, 13F
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09/17 14:51, , 14F
將此圓 以 AB 為軸 https://daxiv.com
09/17 14:51, 14F
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a016258
13年前, 06/15
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