Re: [中學] 排列組合

看板Math作者 (飄)時間12年前 (2012/05/26 23:19), 編輯推噓0(0推 0噓 2→)
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※ 引述《denken (小d)》之銘言： : 圓上相異十點 在圓內所形成之弦最多有幾個交點? : Ans:210 : 想法:已知在圓內有45條相異的弦 扣掉圓內接十邊形之弦還有35條 : 怎知在這35條弦最多有幾個交點?懇請解惑... 把10個點順時針編號0~9 先考慮連到0的弦， 有 0-2 0-3 0-4 0-5 0-6 0-7 0-8 七條 0-2 這條弦把剩下的點分成 1 | 3456789 兩堆 所以和 0-2 相交的弦有 1*7 = 7 條 (左右各一點) 同理， 和 0-3 相交的弦有 2*6 條 0-4 3*5 0-5 4*4 0-6 5-3 0-7 6-2 0-8 7-1 全部加起來共 84 個交點 考慮 10 個點後，共 84*10 = 840 個交點 但是每個 AB-CD 的交點共算了 4 次 因此實際上只有 840/4 = 210 個交點 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.192.94
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05/27 00:52, , 1F
非常感謝! 會除4功力真的蠻深厚的...XD
05/27 00:52, 1F
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05/27 15:49, , 2F
每4個點形成的四邊形只會有一個交點，C(10,4)=210
05/27 15:49, 2F
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