Re: [中學] 空間向量
※ 引述《a88241050 (再回頭已是百殘身)》之銘言：
: ※ 引述《espoirC (天 且力 自 且力)》之銘言：
: : 三平面 E1：x+2y+3z=1 , E2 : 2x+y+3z=1 , E3 : 3x-y+2z=1
: : 若空間中一點 P(a,b,c) 到三平面的距離分別為 d1,d2,d3，
: : 試求 d1^2+d2^2+d3^2 有最小值時，d1：d2：d3 = ？
: : 答：5:7:3
: d1^2+d2^2+d3^2 = [(a+2b+3c-1)^2+(2a+b+3c-1)^2+(3a-b+2c-1)^2]/14
: 利用柯西不等式:[(a+2b+3c-1)^2+(2a+b+3c-1)^2+(3a-b+2c-1)^2](p^2+q^2+r^2)≧....
: 因為要讓不等式右邊變常數,所以(p,q,r)和(1,2,3),(2,1,-1),(3,3,2)內積都會等於0
: 將(1,2,3),(2,1,-1),(3,3,2)任兩向量外積可得到p:q:r = 5:-7:3
: 當 d1^2+d2^2+d3^2有min時,d1：d2：d3 = |p|:|q|:|r| = 5:7:3
不是很懂耶，請問，不等式右邊應該是：
....≧[(a+2b+3c-1)*p+(2a+b+3c-1)*q+(3a-b+2c-1)*r]^2
p q r 從何而來？哪裡有變常數，常數大小呢？
為什麼"(p,q,r)和(1,2,3),(2,1,-1),(3,3,2)內積都會等於0"
為什麼"d1：d2：d3 = |p|:|q|:|r|"
麻煩解釋，謝謝。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 編輯: zi98btcc 來自: 49.158.186.133 (05/21 17:15)
→
05/21 17:51, , 1F
05/21 17:51, 1F
→
05/21 17:51, , 2F
05/21 17:51, 2F
→
05/21 17:52, , 3F
05/21 17:52, 3F
→
05/21 17:53, , 4F
05/21 17:53, 4F
→
05/21 21:31, , 5F
05/21 21:31, 5F
→
05/21 21:31, , 6F
05/21 21:31, 6F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
中學
1
2
以下文章回應了本文：
完整討論串 (本文為第 5 之 35 篇)：
中學
2
9
中學
1
2
中學
0
6
中學
1
1
中學
3
7
中學
1
8
中學
0
1