[中學] 空間向量

看板Math作者 (安)時間12年前 (2011/09/27 22:14), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
留言9則, 3人參與, 最新討論串1/35 (看更多)
設O ( 0，0，0 )，A ( a，b，c )，B ( b，c，a )，C ( c，a，b )， 平面ABC 的方程式為x + y + z = 1 __ __ 且OA ⊥ OB 求Δ ABC 的面積 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.225.205.152
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09/27 22:18, , 1F
a^2+b^2+c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab+bc+ca)
09/27 22:18, 1F
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09/27 22:19, , 2F
等號左邊用來算面積 a+b+c 由平面ABC方程可知
09/27 22:19, 2F
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09/27 22:19, , 3F
ab+bc+ca由 OA⊥OB, 內積=0 知
09/27 22:19, 3F
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09/27 22:19, , 4F
喔...對不起 還有少 我漏看了QQ
09/27 22:19, 4F
推
09/27 22:23, , 5F
這樣才對...AB=BC=CA,所以面積=√3/4 (AB)^2
09/27 22:23, 5F
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09/27 22:23, , 6F
AB^2 = (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2) -
09/27 22:23, 6F
→
09/27 22:24, , 7F
2(ab+bc+ca) 這樣...
09/27 22:24, 7F
推
09/27 22:50, , 8F
所以答案是...√3/2 同意請+1
09/27 22:50, 8F
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09/28 18:45, , 9F
直覺(0,0,1) (0,1,0) (1,0,0) ->(√2)^2*(√3/4) XD
09/28 18:45, 9F
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oxs77
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