Re: [中學] 空間向量
※ 引述《espoirC (天 且力 自 且力)》之銘言：
: 三平面 E1：x+2y+3z=1 , E2 : 2x+y+3z=1 , E3 : 3x-y+2z=1
: 若空間中一點 P(a,b,c) 到三平面的距離分別為 d1,d2,d3，
: 試求 d1^2+d2^2+d3^2 有最小值時，d1：d2：d3 = ？
: 答：5:7:3
d1^2+d2^2+d3^2 = [(a+2b+3c-1)^2+(2a+b+3c-1)^2+(3a-b+2c-1)^2]/14
利用柯西不等式:[(a+2b+3c-1)^2+(2a+b+3c-1)^2+(3a-b+2c-1)^2](p^2+q^2+r^2)≧....
因為要讓不等式右邊變常數,所以(p,q,r)和(1,2,3),(2,1,-1),(3,3,2)內積都會等於0
將(1,2,3),(2,1,-1),(3,3,2)任兩向量外積可得到p:q:r = 5:-7:3
當 d1^2+d2^2+d3^2有min時,d1：d2：d3 = |p|:|q|:|r| = 5:7:3
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◆ From: 122.126.115.84
推
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05/20 08:50, 1F
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