[微積] 一題證明
Given that lim g(x)=L ,where L>0
x->c
Prove that there exists an open interval (a.b) containing c,
such that g(x)>0 for all x (- (a,c)∪(c,b)
我的做法:
<proof>:
for all ε>0 , exist δ>0 such that 0<｜x-c｜<δ
=> ｜g(x)-L｜<ε
-δ<x-c<δ
c-δ< x <c+δ ,and x≠c taking a=c-δ , b=c+δ
( c=(b+a)/2,δ=(b-a)/2 )
-ε<g(x)-L<ε
L-ε<g(x)<L+ε
We want to prove L-ε>0 that's done.
Consider L=g(c)=g((b+a)/2) , δ=(b-a)/2
L-ε=g((b+a)/2) - (b-a)/2 然後就卡關了.... 不知要怎麼證L-ε>0
這樣還有辦法證下去嗎
還是有其他證法... 感謝板上高手了!!!
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※ 編輯: craig100 來自: 114.44.112.236 (08/28 15:55)
推
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