[分析] 均勻收斂
{a } is a decreasing posotive sequence, prove that:
n
(1)
∞
Σ a sin(nx) converges uniformly on |R if and only if lim na ＝0 .
n=1 n n→∞ n
(2)
∞ ∞
Σ a cos(nx) converges uniformly on |R if and only if Σ a converges .
n=1 n n=1 n
(2)的 <= 很容易 由M-test
=> 想不出來
∞
而如果(2) 解決了, 根據 Σ a converges if and only if lim na ＝0
n=1 n n→∞ n
π
以及 x＝─－y 的代換 得到 sin(nx)＝cos(ny)
2n
(1) 就跟著解決了
但現在就卡在 (2) 的 =>
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◆ From: 140.112.4.182
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