[分析] 均勻收斂

看板Math作者 (Go Dolphins)時間13年前 (2011/01/16 02:06), 編輯推噓8(8推 0噓 10→)
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If fn is differentiable on [-1,1] and fn→f unifomly on [-1,1] prove f is differentiable on [-1,1] 不知道從何著手，所以上來請教 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 134.208.85.174
推
01/16 16:06, , 1F
just by definition.
01/16 16:06, 1F
推
01/16 19:40, , 2F
是不是有錯? 連續函數都可以被多項式均勻逼近,
01/16 19:40, 2F
→
01/16 19:40, , 3F
但不是所有連續函數都可微...
01/16 19:40, 3F
推
01/16 19:42, , 4F
樓上回錯文@@??
01/16 19:42, 4F
推
01/16 19:45, , 5F
應該沒有, 是不是我誤解什麼了?
01/16 19:45, 5F
推
01/16 19:49, , 6F
我的印象還需要 f'n 均勻收斂到某個函數 g.
01/16 19:49, 6F
推
01/16 20:32, , 7F
我去查了一下，if fn is differentiable on [a,b]
01/16 20:32, 7F
→
01/16 20:34, , 8F
and there exists "a" in [a,b] ,s.t. fn(a) is conv
01/16 20:34, 8F
→
01/16 20:34, , 9F
and fn'(x) is uni conv. on [a,b]
01/16 20:34, 9F
→
01/16 20:35, , 10F
then fn is uni conv on [a,b] and f is diff
01/16 20:35, 10F
→
01/16 20:35, , 11F
沒證過耶 是不是不同的Thm?
01/16 20:35, 11F
推
01/16 20:46, , 12F
我想應該是, 這是 Rudin 的版本.
01/16 20:46, 12F
→
01/16 22:19, , 13F
z大那個跟這題不一樣吧XD
01/16 22:19, 13F
→
01/16 22:20, , 14F
這題沒這麼強吧~ 只要證明可為就好,不管有沒有相等
01/16 22:20, 14F
→
01/16 23:41, , 15F
用定義就好嗎??還是不太會寫耶，我再試試好了
01/16 23:41, 15F
推
01/16 23:41, , 16F
我擔心的就是, 有函數可以被均勻逼近但是並不可微啊?
01/16 23:41, 16F
→
01/17 00:49, , 17F
Riemann function Σsin(k^2 x)/k^2 之部分和都可微
01/17 00:49, 17F
→
01/17 00:50, , 18F
吧? 而且這是均勻收斂的級數, 而其和只在可數點可微.
01/17 00:50, 18F
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wyob
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