[分析] 均勻收斂
想請問：
if f_n(x) conv. uniformly
a_n*f_n(x) conv. pointwisely
then a_n*f_n(x) conv. uniformly???
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目前觀察的結果有：
1. if a_n is conv.
then 只要有 "f_n(x) conv. uniformly" 就能推得 "a_n*f_n(x) conv. uniformly"
2. 可是如果a_n不收斂的話，我從有界跟無界下去估 不知道怎麼估
像是 x^n 在[0,1/2]均勻收斂 ----(1)
而 nx^n 在[0,1/2]也是均勻收斂 ----(2)
其中a_n = n , f_n(x) = x^n
在證(2)的時候也跟(1)沒關係，單純只是用n(1/2)^n來壓全部
所以我猜沒有我一開始講的那件事情
想請問一下有無反例 謝謝
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推
01/22 13:56, , 1F
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