討論串[理工] [工數]-PDE
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換柱座標,let x=rcosθ,y=rsinθ. f(x,y)=f(r,θ) , 又f(r,θ)=f(r,θ+2π). 令 f(r,θ) = a0 + ΣQn cosnθ + Wnsinnθ. ----------------------------------------------------
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[91 中山光電]. 題目 : Find the function f(x,y) satisfying the Laplace equation. d^2 f d^2 f. ------- + ------- = 0 , for x^2 + y^2 = a , a > 0. d^2 x d^2 y.
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^ t. │. │. │. │. │. │. ──┼─────────> x. 看到邊界 心中就要想到 座標圖. 題目給的邊界 (1) Φ(0 t) = 0 Φ ( ∞ t) = bounded. 第一個BC Φ(0 t) = 0 是 x=0 y一直延伸上去的y軸 y是任何的數值. 第二個BC Φ
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周易工數p9-13. 2 2. @ u 2 @ u @u(x,0). ----=C ----- -∞<x<∞ u(x,0)=f(x) , -------=g(x) @:偏微分. 2 2 @t. @t @x. find the D'Alembert solution of u(x,t). sol:.
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