Re: [理工] 線代
※ 引述《ILzi ( 並不好笑 )》之銘言：
: ※ 引述《KAINTS (RUKAWA)》之銘言：
: : m*n
: : A屬於F
: : T n*1
: : CS(A)={Ax|x=[x1,x2,...,xn] 屬於F }
: : ={x1a1+x2a2+...+xnan|x1,x2,...,xn屬於F}
: : m*1
: : =span{a1,a2,...an} 其中ai屬於F 為A中的行向量
: : m*1
: : 我們會把CS(A)當作是F 的子空間，但他的rank卻是n。
: rank=n指的是A
: 而CS(A)的rank很明顯的是1
: rank和dim不太一樣，要注意一下
關於這個dim與rank不太一樣的意思是? 上次沒想清楚
後來翻了小黃的書，書中的定義是
m*n
假設A屬於F 為行獨立
1*n
<=> rank(A)=dim(CS(A))=dim((RS(A))=dim(F )
1*n 1*n
<=> A列生成F (因為RS(A)為F 的子空間)
這樣看起來，好像rank和dim的感覺是相同的!
可以麻煩版上大大解釋一下嗎?感謝
順便在問一個小問題，如果我們要求 least square solution
用A^HAx=A^Hb(normal equation)和 Rx=Q^Hb, A=QR
這兩個解出來的答案會一樣嗎? 還有least square solution唯一嗎?
感謝
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◆ From: 123.193.7.20
※ 編輯: KAINTS 來自: 123.193.7.20 (10/25 11:36)
推
10/25 12:44, , 1F
10/25 12:44, 1F
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10/25 12:44, , 2F
10/25 12:44, 2F
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10/25 12:58, , 3F
10/25 12:58, 3F
推
10/25 16:08, , 4F
10/25 16:08, 4F
→
10/25 16:09, , 5F
10/25 16:09, 5F
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10/25 16:10, , 6F
10/25 16:10, 6F
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10/25 16:11, , 7F
10/25 16:11, 7F
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10/25 16:12, , 8F
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10/25 16:13, , 9F
10/25 16:13, 9F
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10/25 16:13, , 10F
10/25 16:13, 10F
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10/25 16:17, , 11F
10/25 16:17, 11F
可是第二題
[ 2 1 ] T
A=[ 1 1 ] and b=[ 12 6 18 ]
[ 2 1 ]
T T
課本用QR算是[ 9 -3 ] ， 我用normal equation 算是 [ 4 2 ]
※ 編輯: KAINTS 來自: 123.193.7.20 (10/25 16:21)
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討論串 (同標題文章)
