Re: [理工] 線代
看板Grad-ProbAsk作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)時間8年前 (2017/09/08 11:31)推噓1(1推 0噓 3→)留言4則, 2人參與討論串113/120 (看更多)
: 請問各位大大。解答第一行，為什麼沒先設A是可逆的結果可以把adj A視為可逆的？
你的疑慮是正確的
問題的核心在於有沒有可能存在另一個非A的矩陣B( =/= A)
使得adj(B) = adj(A)？
給定一M
可以按照圖片中的做法找出det =/= 0的A (det(A) =/= 0)
使得adj(A) = M
而且是唯一
但是不代表不存在det = 0的B
使得adj(B) = M
所以題目應該加這個限制
因為圖片的作法只能找出adj(A) = M且det =/= 0的矩陣A
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1504841516.A.3BF.html
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09/08 12:32, , 1F
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※ 編輯: Honor1984 (61.56.10.112), 09/08/2017 12:49:59
推
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謝謝gary70812，推論應該正確
假設存在B使得adj(B) = 給定adj(A)(已知det(adj(A)) =/= 0)，且det(B) = 0
B adj(A) = det(B) I = 0
又因為題目給的det(adj(A)) =/= 0
=> [adj(A)]^(-1)存在
=> B adj(A) [adj(A)]^(-1) = 0 [adj(A)]^(-1) = 0
=> B = 0
=> adj(B) = 0 =/= adj(A)
所以沒有這種B
對於一 det(adj(A)) =/= 0 的 adj(A)，只會有一個A與之對應，
且該A的det(A)保證不為0
也就確保圖片中的結果是正確唯一的。
※ 編輯: Honor1984 (61.56.10.112), 09/08/2017 14:35:25
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