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作者 Vulpix 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共7170則

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[中學] 有關三角函數的最值問題

[ Math ]5 留言, 推噓總分: +1

作者: hau - 發表於 2022/05/24 11:32(3年前)

1^F推Vulpix: 是柯西，(sinα+sinβ)^2≦2(sin^2 α+sin^2 β)05/24 12:05

2^F→Vulpix: RHS=2(1-sin^2 α)=2*cos^2 α05/24 12:06

3^F→Vulpix: 所以 sinα+sinβ≦√2 * cosγ05/24 12:07

4^F→Vulpix: 二樓打錯角度了，是γ。05/24 12:07

Re: [線代] 為什麼一個 VS 必定存在 basis 要證明？

[ Math ]46 留言, 推噓總分: +9

作者: alan23273850 - 發表於 2022/05/20 21:25(3年前)

2^F推Vulpix: Q2只是一個特例，他的基底可以是{x^n}←這件事是從05/20 22:44

3^F→Vulpix: 定義來的。有點類似<(2,1)>的基底可以是{(2,1)}。05/20 22:45

4^F→Vulpix: 但你能每次都從特例找到適當的基底，不代表你知道任05/20 22:46

5^F→Vulpix: 何一個向量空間的基底是誰。05/20 22:47

6^F→Vulpix: 會解很多特別的ODE，但不是每個ODE丟給你你都會解。05/20 22:48

7^F→Vulpix: 有點像這種感覺。所以才要1.7。05/20 22:49

8^F→Vulpix: Q2是說某個V，dimV=∞，那V的基底都有相同的card.。05/20 22:50

9^F→Vulpix: 不是任意一個V的基底都countable。所以多項式的其他05/20 22:51

10^F→Vulpix: 基底的確也countable。05/20 22:51

11^F推Vulpix: AC本來就是一個很直覺又很不直覺的東西。05/20 23:01

12^F→Vulpix: The Axiom of Choice is obviously true, the well-05/20 23:03

13^F→Vulpix: ordering principle obviously false, and who can05/20 23:03

14^F→Vulpix: tell about Zorn's lemma?05/20 23:03

19^F推Vulpix: 那只是一句有名的話而已。AC就是這麼奇怪，甚至可05/21 00:18

20^F→Vulpix: 以搞出分球定理。然後你的敘述不是maximal princip05/21 00:18

21^F→Vulpix: le，是Zorn's lemma。05/21 00:18

26^F推Vulpix: dimV=∞，但∞不是 cardinality 啊。弄一個維度不05/21 01:01

27^F→Vulpix: 可數的向量空間也不難，把所有只在有限點上非零的05/21 01:01

28^F→Vulpix: 實函數收集起來就好。05/21 01:01

30^F推Vulpix: 沒有。an就是說那一個向量空間。一個無窮維向量空05/21 02:02

31^F→Vulpix: 間的所有基底都有相同的cardinality。05/21 02:02

32^F→Vulpix: 你這個誤解卡很久了吧。05/21 02:03

33^F→Vulpix: 他也說了這跟46頁的Cor 1類似，那個Cor我有印象，05/21 02:09

34^F→Vulpix: 應該就是「一個有限維向量空間的所有基底都一樣大05/21 02:09

35^F→Vulpix: 」所以可以定義一個叫維度的數字。而無窮維向量空05/21 02:09

36^F→Vulpix: 間的維度還沒有定義，直到這句話出來才能定義成某05/21 02:09

37^F→Vulpix: 個無限大的cardinality。05/21 02:09

[代數] 如何得到正確的解集

[ Math ]35 留言, 推噓總分: +5

作者: Lanjaja - 發表於 2022/05/19 02:27(3年前)

35^F推Vulpix: 不用擔心，這題的化簡是最簡單的真子集和重複集合。05/24 12:36

1^F推Vulpix: 因為假設a=0就失去一般性了。05/19 02:56

26^F→Vulpix: 更方便的還原方式就是「對稱」，c=0寫一遍，b=0一遍05/20 22:53

27^F推Vulpix: ，d=0也一遍。這三遍其實跟a的情況寫起來沒兩樣，像05/20 22:56

28^F→Vulpix: c=0的那次其實是把(a,b)和(c,d)對調。05/20 22:56

29^F→Vulpix: 最後把這四個解集合聯集起來就好。05/20 22:57

30^F→Vulpix: 因為寫起來沒兩樣，所以可以用WLOG省略掉。05/20 22:58

31^F→Vulpix: 你想要WLOG，就要知道自己是怎麼才能沒有失去一般性05/20 22:58

32^F→Vulpix: 沒仔細看前面的推文，跟LPH大寫的意思一樣。05/20 23:07

Re: [中學] abc的可能範圍

[ Math ]3 留言, 推噓總分: +2

作者: emptie - 發表於 2022/05/18 16:50(3年前)

2^F推Vulpix: 你讓b=2c的時候就強迫a也是2c了。05/18 22:08

[幾何] 請問一個立體圖形

[ Math ]23 留言, 推噓總分: +8

作者: llww - 發表於 2022/05/17 22:48(3年前)

4^F推Vulpix: 牟合方蓋以這題的觀點去看，是圓形和一堆正方形截05/18 00:27

5^F→Vulpix: 面。05/18 00:27

22^F推Vulpix: 或者用祖氏原理，看成球體積的√3/π倍。05/18 18:25

[中學] 國中數學問題

[ Math ]10 留言, 推噓總分: +4

作者: sky2013 - 發表於 2022/05/18 16:24(3年前)

1^F→Vulpix: 整個實數系。05/18 16:39

[中學] abc的可能範圍

[ Math ]1 留言, 推噓總分: +1

作者: TOMOHISA - 發表於 2022/05/18 14:44(3年前)

1^F推Vulpix: 1/32≦abc≦1/27，最大值直接用算幾就好。05/18 16:38

[中學] 整除性兩題基本請教

[ Math ]26 留言, 推噓總分: +6

作者: tonyhawk320 - 發表於 2022/05/14 13:17(3年前)

19^F推Vulpix: 書上五位數有特殊記號，請照書寫，與五數乘積之間05/14 19:13

20^F→Vulpix: 做個區別。05/14 19:13

[其他] 何謂"理解"了工程上的名詞或數學

[ Math ]88 留言, 推噓總分: +5

作者: znmkhxrw - 發表於 2022/05/12 03:07(3年前)

1^F推Vulpix: 那你對於「訊號」的圖像又是什麼呢？是嚴格的週期函05/12 18:19

2^F→Vulpix: 數，是只在產生後、終止前有support，還是在support05/12 18:21

3^F→Vulpix: 邊緣迅速增減，又或者是在"support"外很小卻又無法05/12 18:22

4^F→Vulpix: 歸零(一絲擾動都沒有)的函數？05/12 18:22

5^F→Vulpix: 以一般的應用來說，雖然理論可以推到很外面，但他想05/12 18:24

6^F→Vulpix: 應用的範圍，可能就只有很小的一部分函數？如果要向05/12 18:24

7^F→Vulpix: 外推展就應該是去延拓吧。05/12 18:25

8^F→Vulpix: (a) 此時FT不要用積分定義，用pv積分或延拓來做。05/12 18:27

9^F→Vulpix: 而不管你怎麼定義的，都相容於原本的積分定義。05/12 18:29

10^F→Vulpix: 定義早就已經不是那個積分了，所以不用管積分收05/12 18:29

11^F→Vulpix: 不收斂。05/12 18:30

12^F→Vulpix: (b) 這沒什麼疑問，是這樣沒錯。所以可以在頻譜之間05/12 18:31

13^F→Vulpix: 度量其差異，至於要不要用metric或甚至要用哪個05/12 18:32

14^F→Vulpix: metric也還可以討論。05/12 18:32

15^F→Vulpix: (c) 這有什麼問題嗎？05/12 18:33

16^F推Vulpix: 我覺得洩漏本質就是window「不好」的程度。05/12 22:04

17^F→Vulpix: 那要給一個度量方法的話，我會覺得算window的標準差05/12 22:06

18^F→Vulpix: 就好。也就是∫(x-μ)^2 w(x)dx/∫w(x)dx，其中μ=05/12 22:08

19^F→Vulpix: ∫x w(x)dx/∫w(x)dx。但這只是一種度量方法，根據05/12 22:09

20^F→Vulpix: 情況也或許有其他更合適的作法。回頭說一下那個度量05/12 22:10

21^F→Vulpix: ：這應該理解成w(x)有多好。所以數字越小就代表w(x)05/12 22:11

22^F→Vulpix: 會造成越嚴重的洩漏。05/12 22:12

23^F→Vulpix: 至於為什麼大家總是只拿sin來說明。這是因為FT就告05/12 22:14

24^F→Vulpix: 訴你所有你有興趣的函數都可以用sin和cos這些函數疊05/12 22:15

25^F→Vulpix: 出來。那要說頻率外洩的時候就先拿函數的一個小成份05/12 22:15

26^F→Vulpix: 出來談就好。剩下的只要加上來，函數的行為也就可以05/12 22:17

27^F→Vulpix: 刻劃完畢了。05/12 22:17

28^F推Vulpix: 前面寫的度量方法，可能有人會不同意，覺得w也要平05/12 22:21

29^F→Vulpix: 方一下才行，這也是一種常見的歧見。05/12 22:22

請教一題實數

[ Math ]1 留言, 推噓總分: +1

作者: rfvbgtsport - 發表於 2022/05/10 16:08(3年前)

1^F推Vulpix: 最大的也不大於最小三數的算術平均。05/10 17:32

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