[中學] 有關三角函數的最值問題

看板Math作者 (小豪)時間2年前 (2022/05/24 11:32), 編輯推噓1(1推 0噓 3→)
留言4則, 1人參與, 2年前最新討論串1/1
https://imgur.com/a/AeC3g7b 請問這題，如上圖。 試過柯西不等式、算幾不等式、算術平均數小於等於方均根值 試過分別估計題目中分式的分子、分母，似乎行不通。可能要另想辦法。 透過上面的嘗試，猜測答案是 √2 / 2 …… -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.25.111 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1653363128.A.DBE.html
推
05/24 12:05, 2年前 , 1F
是柯西，(sinα+sinβ)^2≦2(sin^2 α+sin^2 β)
05/24 12:05, 1F
→
05/24 12:06, 2年前 , 2F
RHS=2(1-sin^2 α)=2*cos^2 α
05/24 12:06, 2F
→
05/24 12:07, 2年前 , 3F
所以 sinα+sinβ≦√2 * cosγ
05/24 12:07, 3F
→
05/24 12:07, 2年前 , 4F
二樓打錯角度了，是γ。
05/24 12:07, 4F
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