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[分析] 請教一題排列組合

[ Math ]16 留言, 推噓總分: +6

作者: rfvbgtsport - 發表於 2020/09/06 12:58(3年前)

3^F推hwanger: 也可以直接算有兩個人休息兩天的方法數為09/06 14:06

4^F→hwanger: 3*5!/(2!2!) 有一個人休息三天的方法數為 3*5!/3!09/06 14:08

5^F→hwanger: 所以共150種 (假設值日生三都相異)09/06 14:09

6^F推hwanger: 上面的算法是來自考慮在3x5的棋盤上擺上5顆棋子使09/06 14:15

7^F→hwanger: 的每一個column恰好有一顆棋子09/06 14:16

11^F推hwanger: 並且每一個row至少有一顆棋子所以就是算"有兩個row09/06 14:19

12^F→hwanger: 有兩顆棋子" 加上 "有一個row有三個棋子"09/06 14:20

15^F推hwanger: 不是很重要依棋盤的想法可以寫程式驗證如下09/07 09:55

16^F→hwanger: https://paste.ofcode.org/3bF4qNNiXc2UcznL3XCBRZS09/07 09:55

[其他] 時間複雜度O的問題

[ Math ]10 留言, 推噓總分: +5

作者: MMaze - 發表於 2020/09/05 15:44(3年前)

1^F推hwanger: 你圖片上的big O都是對的你的給分系統是?09/05 16:10

2^F推hwanger: 雖然你a2有一個x在那還蠻可疑的09/05 16:12

3^F推hwanger: fan是自己算的還是題目給的?如果是題目給的有說x是09/05 16:25

4^F→hwanger: 什麼嗎09/05 16:25

5^F→hwanger: 單就你的圖而言是算分系統的問題09/05 18:50

6^F推hwanger: 就題目而言 fa2不應該這樣出可能"fa2(n)=c for09/05 18:54

7^F→hwanger: some constant c"會比較好09/05 18:54

[線代] Jordan form 理解

[ Math ]159 留言, 推噓總分: +19

作者: NTUmaki - 發表於 2020/09/04 01:34(3年前)

1^F推hwanger: 不管任何算子空間皆可以拆解成循環子空間的直和09/04 06:34

2^F→hwanger: 並在適當的選取基底下其矩陣表示是rational canon09/04 06:34

3^F→hwanger: ical form09/04 06:34

4^F推hwanger: (更準確地說是該算子限定在每一個summand時其特徵09/04 06:58

5^F→hwanger: 多項式是不可約多項式的次方時則我們有rational ca09/04 06:58

6^F→hwanger: nonical form)09/04 06:58

7^F推hwanger: 而jordan form存在的充要條件是該算子的特徵多項式09/04 07:05

8^F→hwanger: 在目前的係數域中可以寫成一次項的相乘在此情況下09/04 07:05

9^F→hwanger: 我們可以重新選取"上述循環子空間的每個summand"09/04 07:05

10^F→hwanger: 的基底使該算子的矩陣表示就是jordan form09/04 07:05

11^F推hwanger: 而nilpotent算子的特徵多項式是λ^n 所以總是有09/04 07:10

12^F→hwanger: Jordan form09/04 07:10

13^F推hwanger: "在 nilpotent 算子情況下..." 這段空間總是可以拆09/04 07:16

14^F→hwanger: 成循環子空間的直和不管算子是否為nilpotent09/04 07:17

15^F推hwanger: "但在非 nilpotent 算子的情況下..."這段不知道你09/04 07:20

16^F→hwanger: 所講的定理是什麼冏09/04 07:20

17^F推hwanger: 文章自此之後都依賴於"這一段" 所以我其實都看太懂09/04 07:24

18^F→hwanger: 看不太懂或許你直接算個例子並從例子中闡釋你的想09/04 07:27

19^F→hwanger: 法這樣比較能讓人明白你的問題點在哪09/04 07:28

22^F推hwanger: 沒留意到冪零算子的rational form和Jordan from是一09/04 11:38

23^F→hwanger: 樣的所以我大概可以理解你原本想說什麼了(?)09/04 11:39

24^F→hwanger: 讓T:V→V 先考慮最簡單的情況假設T的特徵多項式可09/04 11:41

25^F→hwanger: 以分解成一次式相乘設V=C(v1)⊕C(v2)⊕...⊕C(vn)09/04 11:44

26^F→hwanger: 其中C(vi)為由vi所生成的循環子空間且T_C(vi)的特徵09/04 11:46

27^F→hwanger: 多項式為(t-λi)^ni 則有兩個cases09/04 11:48

28^F→hwanger: Case 1. 若T為nilpontent 則由{vi,T(vi),T^2(vi)..}09/04 11:51

29^F→hwanger: 所生的basis剛好可以拿來當Jordan form的basis09/04 11:52

30^F→hwanger: Case 2.若T不為nilpotent 則由{vi,T(vi),T^2(vi)..}09/04 11:53

31^F→hwanger: 只能拿來當rational form的basis 不能拿來當Jordan09/04 11:55

32^F→hwanger: form的basis 你必須選一個u滿足(T-λi)^{ni-1}u非009/04 11:58

33^F→hwanger: 再用{u,(T-λi)(u),(T-λi)^2(u),...}來當Jordan09/04 12:00

34^F→hwanger: form的basis 但即使在這個情況下 C(vi)只對應到一個09/04 12:02

35^F→hwanger: 完整的Jordan block 不會分裂成兩個以上Jordan09/04 12:03

36^F→hwanger: block 沒有所謂"直和再直和"的情形發生09/04 12:04

37^F推hwanger: 接著考慮更複雜的情況讓F為一個field M為一個nxn的09/04 12:09

38^F→hwanger: 矩陣使得M的特徵多項式無法在F中分解成一次式相乘09/04 12:10

39^F→hwanger: 設F^n=C(v1)⊕C(v2)⊕...⊕C(vn) 其中C(vi)為由vi所09/04 12:11

40^F→hwanger: 生成的循環子空間且T_C(vi)的特徵多項式為fi^ni(x)09/04 12:12

41^F→hwanger: 其中fi為F-不可約多項式09/04 12:15

42^F→hwanger: 假設E為F的filed extension使得M的特徵多項式可以在09/04 12:16

43^F→hwanger: E中分解成一次式相乘並且我們想繼續(符號的濫用)分09/04 12:18

44^F→hwanger: 解 E^n=C(v1)⊕C(v2)⊕...⊕C(vn) 則此時因fi可能有09/04 12:21

45^F→hwanger: 兩個以上不同的根所以C(vi)會再分解成兩個以上的09/04 12:22

46^F→hwanger: Jordan blocks 有一種"直和再直和"的感覺(其實並沒09/04 12:23

47^F→hwanger: 有因為你一開始的V是F^n 你接著做的Jordan decomp.09/04 12:26

48^F→hwanger: 實際上是考慮 1_E(x)M作用在 E^n=E(x)F^n 其中(x)表09/04 12:31

49^F→hwanger: 示tensor product)09/04 12:31

50^F推hwanger: 最後考慮更一般的情況 V=C(v1)⊕C(v2)⊕...⊕C(vn)09/04 12:53

51^F→hwanger: 僅僅假設C(vi)為T的循環子空間而不附帶任何條件09/04 12:55

52^F→hwanger: 此時C(vi)可能可以再裂解成兩個以上的循環子空間09/04 12:57

53^F→hwanger: 也就是說我此前所考慮的其實是分解到最小的循環子09/04 12:58

54^F→hwanger: 空間但一般而言一個循環子空間是可以再寫成一堆循09/04 12:59

55^F→hwanger: 環子空間的direct sum09/04 12:59

56^F推hwanger: ok 重新看了一下你的文章確定我完全不懂你在說什麼09/04 13:12

57^F→hwanger: 冏09/04 13:12

58^F推hwanger: 再猜一次你的想法讓T:V→V的最小多項式為09/04 13:19

59^F→hwanger: (t-λ1)^n1*(t-λ2)^n2*...*(t-λk)^nk09/04 13:21

60^F→hwanger: 則V=N((t-λ1)^n1)⊕...⊕N((t-λk)^nk) 其中N(*)09/04 13:24

61^F→hwanger: 表示null space09/04 13:24

62^F→hwanger: 考慮T-λi作用在N((t-λi)^ni)上則其為nilpotent09/04 13:27

63^F→hwanger: 故T-λi在N((T-λi)^ni)的Jordan form 就是rational09/04 13:29

64^F→hwanger: form 所以只需要考慮cyclic subspaces的decompositi09/04 13:31

65^F→hwanger: on 故N((T-λi)^ni)=C(vi1)⊕C(vi2)⊕...⊕C(vih)09/04 13:32

66^F→hwanger: 而這個分解是針對T-λi而言09/04 13:34

67^F→hwanger: 全部代回V 就有 V=⊕_{i,j} C(vij) 所以看起來好像09/04 13:36

68^F→hwanger: 切了兩次09/04 13:36

69^F推hwanger: 但這裡要注意的是實際上C(vij)也是T的循環子空間(09/04 13:40

70^F→hwanger: 同樣由vij所生成) 而V=⊕_{i,j} C(vij)的確寫成了T09/04 13:41

71^F→hwanger: 的循環子空間的直和所以你認為"只有nilpontent算子09/04 13:43

72^F→hwanger: 其作用的空間才可以拆解成循環子空間的直和"是錯的09/04 13:45

76^F推hwanger: Ok 不過我需要更正一下我上面講的一件事09/04 13:59

77^F→hwanger: 若C(v)是T的一個循環子空間且T_C(V)特徵多項式為09/04 14:00

78^F→hwanger: (t-λ)^n 則{v,T(v),...}為rational form的basis 而09/04 14:02

79^F→hwanger: {v,(T-λ)(v),(T-λ)^2(v),...}即為Jordan form的09/04 14:03

80^F→hwanger: basis 不需要另外找u了09/04 14:03

87^F推hwanger: 第2點的lemma 很明顯的漏了條件了你應該是要k為特09/04 17:14

88^F→hwanger: 徵多項式中x-0的重數是吧09/04 17:14

89^F→hwanger: 第3點的heig是什麼沒有聯想到任何名詞09/04 17:15

90^F→hwanger: 不過無關緊要09/04 17:16

91^F→hwanger: 第5點的部份你只學nilpotent的情形是嗎?09/04 17:16

92^F→hwanger: 一般來說第5點就是rational canonical form09/04 17:17

93^F→hwanger: (Frobenius normal form) 而S_k就是所謂的Companion09/04 17:17

94^F→hwanger: matrix (我沒聽過叫下移矩陣不好意思見少識淺)09/04 17:18

95^F→hwanger: 如同你說的他不用任何條件任何算子都可以09/04 17:19

96^F→hwanger: 你第6點說的除了r和k有關的結論其他在一般算子也都09/04 17:20

97^F→hwanger: 成立正如你第5點所說的"就不用條件"09/04 17:21

98^F→hwanger: 而你第6點需要nilpotent 純粹就是因為此時Companion09/04 17:22

99^F→hwanger: matrix剛好就是Jordan block的形式09/04 17:22

100^F→hwanger: 第8點 nilpontent並沒有保證幾何重數=dim(W1)09/04 17:23

101^F→hwanger: am是代數重數才對09/04 17:23

102^F→hwanger: 我不太確定你是從哪本書上學到這些結論的但一般我09/04 17:25

103^F→hwanger: 們不是這樣看第8第9點的(更準確的說我還是不知道09/04 17:25

104^F→hwanger: 你想講什麼)09/04 17:26

105^F→hwanger: 我上面有說到一般來說若T的特徵多項式是09/04 17:27

106^F→hwanger: f(t)=(t-λ1)^n1*(t-λ2)^n2*...*(t-λk)^nk09/04 17:27

107^F→hwanger: 則我們會證V=Ker((T-λ1)^n1)⊕...⊕Ker((T-λk)^nk09/04 17:27

108^F→hwanger: 而這裡的K(λi)=Ker((T-λi)^ni)就是generalized09/04 17:28

109^F→hwanger: eigenspace(之所以稱作"廣義" 是因為09/04 17:28

110^F→hwanger: V(λi)=Ker(T-λi))09/04 17:29

111^F→hwanger: 第10點形式上是完全ok的只是我看不出和第8第9點的09/04 17:30

112^F→hwanger: 觀念何關09/04 17:30

113^F→hwanger: 第11點的結論就是我從13:19到13:36的推文所說的09/04 17:31

114^F→hwanger: 最後你15:06分所說的幾何重數是定義成independent09/04 17:31

115^F→hwanger: 的eigenvectors的最大個數應該沒有定義成09/04 17:32

116^F→hwanger: independent的generalized eigenvectors的最大個數09/04 17:32

117^F→hwanger: 才對你應該是想說對應到λ的generalized09/04 17:33

118^F→hwanger: eigenspace的維度=λ的代數重數才對09/04 17:33

119^F推hwanger: 而"空間一定可以拆成廣義eigenspaces"是因為如前所09/04 17:48

120^F→hwanger: 述我們會證V=Ker((T-λ1)^n1)⊕..⊕Ker((T-λk)^nk09/04 17:48

121^F推hwanger: V=Ker((T-λ1)^n1)⊕...⊕Ker((T-λk)^nk是能做廣義09/04 17:51

122^F→hwanger: eigenspaces decompostion最重要的定理但你通篇只09/04 17:51

123^F→hwanger: 有第11點有稍稍提到一下而且你似乎沒打算要證冏09/04 17:52

128^F推hwanger: [17:15]如果heig是這個意義那就很有問題了冏一般09/04 21:34

129^F→hwanger: 來說是找最小的k滿足{v,T(v),T^2(v),...,T^k(v)}是09/04 21:35

130^F→hwanger: 線性相依的而不是T^k(v)為0的09/04 21:35

131^F→hwanger: [17:22]nilpotent是不用切第一次但你還是得切成09/04 21:36

132^F→hwanger: cyclic subspaces09/04 21:36

133^F→hwanger: [17:26]老實說你其實表達的很模糊我只能說我可以09/04 21:37

134^F→hwanger: 很輕易的把第8第9點解釋成正確的東西但完全不能斷09/04 21:37

135^F→hwanger: 定我的想法和你心中的認知是否一致冏因為是你想搞09/04 21:37

136^F→hwanger: 懂的所以你應該想辦法給出更清晰的說法09/04 21:38

137^F→hwanger: 並且同[17:51]和[17:52]09/04 21:39

138^F→hwanger: V=Ker((T-λ1)^n1)⊕...⊕Ker((T-λk)^nk之所以為核09/04 21:40

139^F→hwanger: 心定理是因為一旦理解之後其他性質就很容易入手09/04 21:41

140^F→hwanger: 你可以不用證明這個定理但是最好是去理解這個定理09/04 21:41

141^F→hwanger: (這個定理其實也只是Cayley–Hamilton的進一步推廣09/04 21:41

142^F→hwanger: 而已)09/04 21:42

143^F→hwanger: 17:51]這個不是什麼等價條件是當over C時我們一定09/04 21:42

144^F→hwanger: 有這個分解09/04 21:43

145^F→hwanger: [19:41]這樣想是沒問題的09/04 21:44

146^F→hwanger: 現在比較冏的事是我其實是用更簡單的理論(modules09/04 21:45

147^F→hwanger: over PID)去想rational form和Jordan form的所以很09/04 21:45

148^F→hwanger: 多事情是相當trivial的但為了理解這個更簡單的理論09/04 21:45

149^F→hwanger: 你反而需要更多先備知識09/04 21:45

150^F→hwanger: 如果要把這個理論簡化成對一般線代學習者可以理解的09/04 21:46

151^F→hwanger: 那V=Ker((T-λ1)^n1)⊕...⊕Ker((T-λk)^nk)就會是09/04 21:46

152^F→hwanger: 核心知識所以才會希望你可以正視這個東西09/04 21:46

153^F→hwanger: 當然如果你只是單純想算jordan form 那就不用理解這09/04 21:47

154^F→hwanger: 些東西09/04 21:47

157^F推hwanger: 其實單純只是會算Jordan form還是滿有用處的他常應09/05 18:47

158^F→hwanger: 用在矩陣次方的計算上比方說要算exp(A)或cos(A)之09/05 18:48

159^F→hwanger: 類計算這類東西不懂整個理論是完全OK的09/05 18:49

[問卦] 進口美豬對平民有利，為什麼反對？

[ Gossiping ]56 留言, 推噓總分: +8

作者: charloette - 發表於 2020/09/05 09:57(3年前)

7^F推hwanger: 壓低勞工薪資對平民有利?09/05 09:59

想請問如果C是singular 那C如何找到pseudo inver

[ Math ]8 留言, 推噓總分: +2

作者: jr80939393 - 發表於 2020/09/04 19:06(3年前)

2^F推hwanger: 雖然隱約有你綠色框框裡式子的記憶但還沒仔細check09/04 19:22

3^F→hwanger: 過你綠色框框的式子的確要滿秩才能算但一般算Moor09/04 19:22

4^F→hwanger: e–Penrose pseudoinverse 是用singular value deco09/04 19:22

5^F→hwanger: mposition算矩陣也不用滿秩09/04 19:22

7^F推hwanger: R大快一步給出關鍵字了 google就好了09/04 19:24

[中學] 正方形面積疑問~~

[ Math ]48 留言, 推噓總分: +13

作者: harry921129 - 發表於 2020/09/03 19:56(3年前)

1^F推hwanger: 這種東西其實最低限度應該用volume of jordan regio09/03 19:59

2^F→hwanger: n想才對囧09/03 19:59

3^F推hwanger: 在volume of jordan region中先定義sum of retangl09/03 20:06

4^F→hwanger: e(此時retangle的長x寬並不是volume的定義) 然後你09/03 20:06

5^F→hwanger: 再證明一個長方形在任意一個網格越切越細的情況下09/03 20:06

6^F→hwanger: sum of retangle會收斂到該長方形的長x寬09/03 20:06

7^F推hwanger: 當然這個是沒辦法講給中學生聽的冏考慮一個 a by09/03 20:25

8^F→hwanger: b的長方形你應該能感覺出a乘1的長方形應該是1乘1的09/03 20:27

9^F→hwanger: 長方形面積的a倍而a乘b的長方形面積應該是a乘1的長09/03 20:28

10^F→hwanger: 方形的b倍這種相比的倍數應該相乘所以a乘b的長方09/03 20:30

11^F→hwanger: 形的面積應該是1乘1長方形的ab倍09/03 20:30

12^F→hwanger: 比方說對4/3乘7/4的長方形而言 4/3乘1的矩形面積應09/03 20:32

13^F推hwanger: 該要是1乘1方形的4/3倍(把1x1的方形擺入4/3x1的矩09/03 20:34

14^F→hwanger: 形內對齊三邊) 同樣地4/3乘7/4的長方形面積應該是09/03 20:35

15^F→hwanger: 4/3x1的7/4倍而B:A=4/3 C:B=7/409/03 20:37

16^F→hwanger: 所以C:A=(4/3)(7/4) 其中A為1乘1的矩形面積09/03 20:38

17^F→hwanger: B為4/3乘1的矩形面積 C為4/3乘7/4的矩形面積09/03 20:39

18^F推hwanger: 而你又定義1乘1的方形面積是1 所以他的(4/3)(7/4)倍09/03 20:42

19^F→hwanger: 就是(4/3)(7/4) 剛好就是長x寬09/03 20:42

20^F推hwanger: 就你的例子而言你應該先思考為何√3x1的長方形面積09/03 20:50

21^F→hwanger: 為何是1x1方形面積的√3倍再來思考為何√3x√3矩形09/03 20:51

22^F→hwanger: 面積是√3x1面積的√3倍才對09/03 20:51

32^F推hwanger: 大部份的實數(更準確的說大部份的無理數) 正如V大所09/04 07:34

33^F→hwanger: 說必須回歸到實數的定義上才能精準的描述其行為09/04 07:36

34^F→hwanger: 這裡比較冏的是√3是Constructible 所以可以和歐幾09/04 07:38

35^F→hwanger: 里德幾何做連結而不用考慮用有理數逼近這種想法冏09/04 07:40

36^F推hwanger: 更進一步單就幾何上我們是可以定義兩個線段加減09/04 07:56

37^F→hwanger: 乘除的線段為何(換成代數語言就是所有constructabl09/04 07:56

38^F→hwanger: e numbers的集合形成一個field)09/04 07:56

39^F推hwanger: 但比較不幸的是長度ab的線段與長度1的"倍數關係"09/04 08:10

40^F→hwanger: 和 axb矩形與1x1方形面積的"倍數關係"是沒有幾何09/04 08:10

41^F→hwanger: 直觀此時就必須全部回歸到實數的定義上09/04 08:10

42^F推hwanger: 延伸一個有趣的問題 √3x√3和3x1的矩形都是可以尺09/04 08:34

43^F→hwanger: 規作圖作出來的那他們面積相同是可以用歐式幾何(譬09/04 08:35

44^F→hwanger: 如說採用Hilbert公設集)證出來的嗎?09/04 08:37

47^F推hwanger: ???那問題就會回到為何圖形邊長放大a倍面積會放大09/04 14:10

48^F→hwanger: a^2倍的問題呀冏09/04 14:11

[機統] 機率分配exp問題

[ Math ]56 留言, 推噓總分: +13

作者: ivan2684716 - 發表於 2020/08/31 00:36(3年前)

7^F推hwanger: 看不太懂用tail probability的作法其實也不太明白08/31 09:39

8^F→hwanger: iid放在右箭頭的意義冏08/31 09:40

9^F→hwanger: 所以只好用感覺及一般的作法試試看08/31 09:41

10^F推hwanger: 令f_X為U[0,1]的pdf W=-ln(X) 及F_W為W的cdf 則08/31 09:45

11^F→hwanger: F_W(w) = P(-ln(X)<=w) = P(X>=e^{-y}) =08/31 09:47

12^F→hwanger: 打錯 = P(X>=e^{-w}) =08/31 09:49

13^F→hwanger: ∫{from e^{-w} to ∞}f_X(x)dx ...(*)08/31 09:50

14^F→hwanger: 當w小於0時 e^{-w}>1 則(*)為0 當w>=0時則(*)為08/31 09:52

15^F→hwanger: ∫{from e^{-w} to 1}f_X(x)dx = 1 - exp(-w)08/31 09:54

16^F→hwanger: 而最後這個就是Exp(λ=1)的cdf08/31 09:57

18^F推hwanger: 出現三種我無法理解的證明看來是我錯誤理解題目了08/31 14:12

19^F→hwanger: 所以 "iid over →" 是什麼意思題目(1)的題目中的08/31 14:15

20^F→hwanger: 大箭頭 =>和解答中的大箭頭=>是什麼煩請版上能人指08/31 14:16

21^F→hwanger: 點08/31 14:16

24^F推hwanger: 感謝V大那iid放在箭頭上是啥意思呢08/31 16:11

31^F推hwanger: 感謝上面各位回覆那題目中大箭頭的意思是什麼?08/31 17:24

32^F推hwanger: 解答中也有大箭頭=>?08/31 17:33

34^F推hwanger: 感謝R大回覆那這樣一樓c大的tail probability 指08/31 18:35

35^F→hwanger: 的是lower tail嗎08/31 18:35

42^F推hwanger: 就假設c大說的是lower tail probability 這樣我回答09/01 13:54

43^F→hwanger: 的部份就是多餘的09/01 13:55

44^F→hwanger: 關於十七樓Pieteacher大大的提示因為我看不出來和09/01 13:57

45^F→hwanger: inverse sampling的關係所以我就擅自假設應該是09/01 13:58

46^F→hwanger: inverse transform sampling 但即使如此我還是看不09/01 13:59

47^F→hwanger: 出來要如何推出W_i~Exp(λ=1) 希望版上能人能夠給更09/01 14:01

48^F→hwanger: 進一步的提示謝謝09/01 14:01

51^F推hwanger: 感謝P大不過我一開始疑惑的地方就是1-U為什麼是09/01 18:47

52^F→hwanger: uniform distribution 我一直卡在這裡看了你圖裡的09/01 18:48

53^F→hwanger: Note後 google了一下發現下列文章有解答09/01 18:49

54^F→hwanger: http://shorturl.at/gilQW 總而言之感謝P大09/01 18:50

55^F推hwanger: Ok 終於想通之對1-U的誤解在哪了果然不應該靠感覺09/01 19:57

56^F→hwanger: 做數學的 XD 總之學到了新東西謝謝P大09/01 19:58

MLE估計相關的問題

[ Math ]23 留言, 推噓總分: +6

作者: ethan0221 - 發表於 2020/09/01 03:21(3年前)

6^F推hwanger: a同原po的想法既然0次就不會影響likleihood funct09/01 08:01

7^F→hwanger: ion的計算只是我在想都特別提log likelihood funct09/01 08:01

8^F→hwanger: ion 題目是不是要強調在summation中加了一堆0(–∞)09/01 08:01

9^F→hwanger: 的項是沒有問題的(因為在測度論 0(–∞)是0)09/01 08:01

10^F推hwanger: 至於b 如果對所有的θ在parameter space中 x皆是imp09/01 08:08

11^F→hwanger: ossible observation的話那L(θ|x)恆為0 則我們就09/01 08:08

12^F→hwanger: 沒有唯一的極大值 MLE方法的核心概念的確不復存在09/01 08:08

13^F推hwanger: (其中x=(x1,x2,...,xn) 只要一個xk不可能 L就是0了)09/01 08:15

14^F→hwanger: 不管n多大09/01 08:16

15^F推hwanger: 關於a 比如說考慮iid的情況09/01 08:37

16^F→hwanger: L(θ|x)={product over i}f(a_i)^k_i 其中k_i為a_i09/01 08:37

17^F→hwanger: 在x中的發生次數則09/01 08:37

18^F→hwanger: log L = {sum over i} k_i log f(a_i) 其中k_i若為009/01 08:37

19^F→hwanger: f(a_i)是零也沒問題09/01 08:37

20^F推hwanger: 我在想是不是想表達這樣的意思09/01 08:40

22^F推hwanger: 不好意思想再請教一下P大考慮truncated09/01 18:53

23^F→hwanger: distribution的意思是什麼? 謝謝09/01 18:53

想請教關於對向量合成函數的梯度做微分的問題

[ Math ]16 留言, 推噓總分: +3

作者: jr80939393 - 發表於 2020/09/01 16:02(3年前)

2^F推hwanger: D是對x而言所以你第一式少了chain rule的東西應09/01 16:20

3^F→hwanger: 該說原本紅色的部份就是chain rule的結果09/01 16:20

4^F推hwanger: 在進一步使用chain rule之前先來做一些定性分析09/01 16:51

5^F→hwanger: f是從R^k打到R^k的函數所以▽^2f應該是k by k的矩09/01 16:52

6^F→hwanger: 打錯推倒重來 f是從R^n打到R^n的函數所以▽^2f應09/01 16:54

7^F→hwanger: 該是n by n的矩陣現在▽g是n by k的矩陣所以09/01 16:56

8^F→hwanger: D(▽h(g(x)))應該要是k by n的矩陣而▽^2h是k by k09/01 16:57

9^F→hwanger: 的矩陣所以應該要再乘於一個k by n的矩陣剛好我們09/01 16:58

10^F→hwanger: 手上有一個k by n的矩陣即(▽g)^T 非常適合09/01 17:00

11^F→hwanger: 再進一步做因次分析假設R^n裡的一維單位是s R^k裡09/01 17:01

12^F→hwanger: 的一維單位是t 空間R的單位是u 則▽^2f的單位是09/01 17:02

13^F→hwanger: u/s^2 而(▽g)(▽^2h)(▽g)^T的單位是09/01 17:05

14^F→hwanger: (t/s)(u/t^2)(t/s)=u/s^2 所以紅色部份是自然而然的09/01 17:06

15^F→hwanger: 當然真正的證明應該是用chain rule才對09/01 17:08

[中學] 分數與指數律(應該是)

[ Math ]11 留言, 推噓總分: +4

作者: mmxmmxmmx - 發表於 2020/09/01 16:10(3年前)

2^F推hwanger: a*c+b*c=(a+b)*c 現在a是=-7, b=1, c=(-7)^9909/01 16:23

3^F→hwanger: 打錯b=-109/01 16:24

6^F推hwanger: (-7)*(-7)^99-(-7)^99=(-7)*(-7)^99+(-1)*(-7)^99=(09/01 16:46

7^F→hwanger: -7+(-1))*(-7)^9909/01 16:46

8^F→hwanger: (-1)*(-7)=7 不是-709/01 16:48

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