[中學] 正方形面積疑問~~

看板Math作者 (哈利~~)時間5年前 (2020/09/03 19:56), 編輯推噓13(13推 0噓 35→)
留言48則, 2人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
我們定義 邊長為1單位的正方形面積=1 長方形的長=6 寬=3 我們可以把此長方形的長切6等份 寬切3等分 那麼就可以形成6x3個面積為1的正方形 所以此長方形面積=6x3=18 我想請問的是 那要如何解釋邊長為根號3的正方形面積為 根號3 x 根號3=3 ? 有了上面那個解釋 我們才可以推到任意長和寬的長方形面積=長x寬.....thx~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.41.231.115 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1599134178.A.02F.html
推
09/03 19:59, 5年前 , 1F
這種東西其實最低限度應該用volume of jordan regio
09/03 19:59, 1F
→
09/03 19:59, 5年前 , 2F
n想才對 囧
09/03 19:59, 2F
推
09/03 20:06, 5年前 , 3F
在volume of jordan region中 先定義sum of retangl
09/03 20:06, 3F
→
09/03 20:06, 5年前 , 4F
e(此時retangle的長x寬並不是volume的定義) 然後你
09/03 20:06, 4F
→
09/03 20:06, 5年前 , 5F
再證明一個長方形 在任意一個網格越切越細的情況下
09/03 20:06, 5F
→
09/03 20:06, 5年前 , 6F
sum of retangle會收斂到該長方形的長x寬
09/03 20:06, 6F
推
09/03 20:25, 5年前 , 7F
當然這個是沒辦法講給中學生聽的 冏 考慮一個 a by
09/03 20:25, 7F
→
09/03 20:27, 5年前 , 8F
b的長方形 你應該能感覺出a乘1的長方形應該是1乘1的
09/03 20:27, 8F
→
09/03 20:28, 5年前 , 9F
長方形面積的a倍 而a乘b的長方形面積應該是a乘1的長
09/03 20:28, 9F
→
09/03 20:30, 5年前 , 10F
方形的b倍 這種相比的倍數應該相乘 所以a乘b的長方
09/03 20:30, 10F
→
09/03 20:30, 5年前 , 11F
形的面積應該是1乘1長方形的ab倍
09/03 20:30, 11F
→
09/03 20:32, 5年前 , 12F
比方說 對4/3乘7/4的長方形而言 4/3乘1的矩形面積應
09/03 20:32, 12F
推
09/03 20:34, 5年前 , 13F
該要是1乘1方形的4/3倍(把1x1的方形擺入4/3x1的矩
09/03 20:34, 13F
→
09/03 20:35, 5年前 , 14F
形內 對齊三邊) 同樣地4/3乘7/4的長方形面積應該是
09/03 20:35, 14F
→
09/03 20:37, 5年前 , 15F
4/3x1的7/4倍 而B:A=4/3 C:B=7/4
09/03 20:37, 15F
→
09/03 20:38, 5年前 , 16F
所以C:A=(4/3)(7/4) 其中A為1乘1的矩形面積
09/03 20:38, 16F
→
09/03 20:39, 5年前 , 17F
B為4/3乘1的矩形面積 C為4/3乘7/4的矩形面積
09/03 20:39, 17F
推
09/03 20:42, 5年前 , 18F
而你又定義1乘1的方形面積是1 所以他的(4/3)(7/4)倍
09/03 20:42, 18F
→
09/03 20:42, 5年前 , 19F
就是(4/3)(7/4) 剛好就是長x寬
09/03 20:42, 19F
推
09/03 20:50, 5年前 , 20F
就你的例子而言 你應該先思考為何√3x1的長方形面積
09/03 20:50, 20F
→
09/03 20:51, 5年前 , 21F
為何是1x1方形面積的√3倍 再來思考為何√3x√3矩形
09/03 20:51, 21F
→
09/03 20:51, 5年前 , 22F
面積是√3x1面積的√3倍才對
09/03 20:51, 22F
推
09/04 00:03, 5年前 , 23F
這個問題是好的問題。你的√3是一個「實數」（純代
09/04 00:03, 23F
→
09/04 00:03, 5年前 , 24F
數的√3與-√3無法區分彼此，也無法直接與幾何連結
09/04 00:03, 24F
→
09/04 00:03, 5年前 , 25F
），所以不論是哪一個定義，都要視為一堆有理數的
09/04 00:03, 25F
→
09/04 00:03, 5年前 , 26F
極限或邊界。那計算那個乘法的方法就是拿有理數來
09/04 00:03, 26F
→
09/04 00:03, 5年前 , 27F
算，再算極限，這是實數乘法的「定義」。你會覺得
09/04 00:03, 27F
→
09/04 00:03, 5年前 , 28F
自己無法解釋，是因為你甚至沒有學過怎麼定義實數
09/04 00:03, 28F
→
09/04 00:03, 5年前 , 29F
的乘法。畢竟想要自然地學會用數字，就不能走公理
09/04 00:03, 29F
→
09/04 00:03, 5年前 , 30F
定義定理那套XD
09/04 00:03, 30F
→
09/04 00:04, 5年前 , 31F
其實所有的回覆內容講的都是這件事。
09/04 00:04, 31F
推
09/04 07:34, 5年前 , 32F
大部份的實數(更準確的說大部份的無理數) 正如V大所
09/04 07:34, 32F
→
09/04 07:36, 5年前 , 33F
說 必須回歸到實數的定義上 才能精準的描述其行為
09/04 07:36, 33F
→
09/04 07:38, 5年前 , 34F
這裡比較冏的是√3是Constructible 所以可以和歐幾
09/04 07:38, 34F
→
09/04 07:40, 5年前 , 35F
里德幾何做連結 而不用考慮用有理數逼近這種想法 冏
09/04 07:40, 35F
推
09/04 07:56, 5年前 , 36F
更進一步 單就幾何上 我們是可以定義兩個線段加減
09/04 07:56, 36F
→
09/04 07:56, 5年前 , 37F
乘除的線段為何(換成代數語言 就是所有constructabl
09/04 07:56, 37F
→
09/04 07:56, 5年前 , 38F
e numbers的集合形成一個field)
09/04 07:56, 38F
推
09/04 08:10, 5年前 , 39F
但比較不幸的是 長度ab的線段與長度1的"倍數關係"
09/04 08:10, 39F
→
09/04 08:10, 5年前 , 40F
和 axb矩形與1x1方形面積的"倍數關係"是沒有幾何
09/04 08:10, 40F
→
09/04 08:10, 5年前 , 41F
直觀 此時就必須全部回歸到實數的定義上
09/04 08:10, 41F
推
09/04 08:34, 5年前 , 42F
延伸一個有趣的問題 √3x√3和3x1的矩形都是可以尺
09/04 08:34, 42F
→
09/04 08:35, 5年前 , 43F
規作圖作出來的 那他們面積相同是可以用歐式幾何(譬
09/04 08:35, 43F
→
09/04 08:37, 5年前 , 44F
如說採用Hilbert公設集)證出來的嗎?
09/04 08:37, 44F
推
09/04 13:51, 5年前 , 45F
如果是用可作數的概念，那就至少要接受相似形啊XD
09/04 13:51, 45F
→
09/04 13:52, 5年前 , 46F
有相似形在，那√3*√3也不是什麼問題了。
09/04 13:52, 46F
推
09/04 14:10, 5年前 , 47F
???那問題就會回到為何圖形邊長放大a倍 面積會放大
09/04 14:10, 47F
→
09/04 14:11, 5年前 , 48F
a^2倍的問題呀 冏
09/04 14:11, 48F
‣ 更多 harry921129 的文章
文章代碼(AID): #1VKDdY0l (Math)
‣ 更多 harry921129 的文章
文章代碼(AID): #1VKDdY0l (Math)