想請教關於對向量合成函數的梯度做微分的問題

看板Math作者 (jr80939393)時間5年前 (2020/09/01 16:02), 編輯推噓3(3推 0噓 13→)
留言16則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
下面這題紅色標記的部分，我想用寫開成矩陣的方式來理解，可是我算出來兩個式子不相等，所以想問一下板上的高手是不是我有哪裡做錯，還是觀念理解不清，謝謝大家！ https://i.imgur.com/xglJefS.jpg
https://i.imgur.com/evuA5Yx.jpg
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推
09/01 16:19, 5年前 , 1F
你的鏈鎖律好像跟其他人的不太一樣。
09/01 16:19, 1F
推
09/01 16:20, 5年前 , 2F
D是對x而言 所以你第一式少了chain rule的東西 應
09/01 16:20, 2F
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09/01 16:20, 5年前 , 3F
該說原本紅色的部份就是chain rule的結果
09/01 16:20, 3F
推
09/01 16:51, 5年前 , 4F
在進一步使用chain rule之前 先來做一些定性分析
09/01 16:51, 4F
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09/01 16:52, 5年前 , 5F
f是從R^k打到R^k的函數 所以▽^2f應該是k by k的矩
09/01 16:52, 5F
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09/01 16:54, 5年前 , 6F
打錯 推倒重來 f是從R^n打到R^n的函數 所以▽^2f應
09/01 16:54, 6F
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09/01 16:56, 5年前 , 7F
該是n by n的矩陣 現在▽g是n by k的矩陣 所以
09/01 16:56, 7F
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09/01 16:57, 5年前 , 8F
D(▽h(g(x)))應該要是k by n的矩陣 而▽^2h是k by k
09/01 16:57, 8F
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09/01 16:58, 5年前 , 9F
的矩陣 所以應該要再乘於一個k by n的矩陣 剛好我們
09/01 16:58, 9F
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09/01 17:00, 5年前 , 10F
手上有一個k by n的矩陣 即(▽g)^T 非常適合
09/01 17:00, 10F
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09/01 17:01, 5年前 , 11F
再進一步做因次分析 假設R^n裡的一維單位是s R^k裡
09/01 17:01, 11F
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09/01 17:02, 5年前 , 12F
的一維單位是t 空間R的單位是u 則▽^2f的單位是
09/01 17:02, 12F
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09/01 17:05, 5年前 , 13F
u/s^2 而(▽g)(▽^2h)(▽g)^T的單位是
09/01 17:05, 13F
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09/01 17:06, 5年前 , 14F
(t/s)(u/t^2)(t/s)=u/s^2 所以紅色部份是自然而然的
09/01 17:06, 14F
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09/01 17:08, 5年前 , 15F
當然真正的證明應該是用chain rule才對
09/01 17:08, 15F
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09/01 17:52, 5年前 , 16F
謝謝v大h大，問題有解決了
09/01 17:52, 16F
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