[分析] 請教一題排列組合

看板Math作者 (uygh)時間3年前 (2020/09/06 12:58), 編輯推噓6(6推 0噓 10→)
留言16則, 5人參與, 3年前最新討論串2/2 (看更多)
週一到週五每天安排二位值日生，已知值日生有三位，每位最多輪值4天，求方法數？ 請大大指點一下，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.30.96.109 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1599368314.A.DD7.html
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09/06 13:30, 3年前 , 1F
反過來想，每天休息一個人，每個人至少休息一天
09/06 13:30, 1F
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09/06 13:34, 3年前 , 2F
用排容或者直接討論3個人5天的休息方式就好了
09/06 13:34, 2F
推
09/06 14:06, 3年前 , 3F
也可以直接算 有兩個人休息兩天的方法數為
09/06 14:06, 3F
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09/06 14:08, 3年前 , 4F
3*5!/(2!2!) 有一個人休息三天的方法數為 3*5!/3!
09/06 14:08, 4F
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09/06 14:09, 3年前 , 5F
所以共150種 (假設值日生三都相異)
09/06 14:09, 5F
推
09/06 14:15, 3年前 , 6F
上面的算法是來自考慮在3x5的棋盤上擺上5顆棋子 使
09/06 14:15, 6F
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09/06 14:16, 3年前 , 7F
的每一個column恰好有一顆棋子
09/06 14:16, 7F
推
09/06 14:19, 3年前 , 8F
是不是可以用全部組數扣掉其中一人值5天在加回兩個
09/06 14:19, 8F
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09/06 14:19, 3年前 , 9F
人連值5天的情形
09/06 14:19, 9F
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09/06 14:19, 3年前 , 10F
C(3,2)^5-C(3,1)*C(2,1)^5+C(3,2)=243-96+3=150
09/06 14:19, 10F
推
09/06 14:19, 3年前 , 11F
並且每一個row至少有一顆棋子 所以就是算"有兩個row
09/06 14:19, 11F
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09/06 14:20, 3年前 , 12F
有兩顆棋子" 加上 "有一個row有三個棋子"
09/06 14:20, 12F
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09/06 19:15, 3年前 , 13F
謝謝大家
09/06 19:15, 13F
推
09/06 23:08, 3年前 , 14F
5不同球（天）給3箱（人），每箱都有球
09/06 23:08, 14F
推
09/07 09:55, 3年前 , 15F
不是很重要 依棋盤的想法 可以寫程式驗證 如下
09/07 09:55, 15F
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09/07 09:55, 3年前 , 16F
09/07 09:55, 16F
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文章代碼(AID): #1VL6nwtN (Math)
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