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作者 hwanger 在 PTT 全部看板的留言(推文), 共4432則

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[趣事] 歐陽娜娜:不管在哪裡我們都是中國人！

[ joke ]14 留言, 推噓總分: -8

作者: liuyihui - 發表於 2020/09/29 20:49(3年前)

1^F噓hwanger: 可惜她的國籍不是中華人民共和國我想她一定是殺朱拔毛09/29 21:27

2^F→hwanger: 打倒共匪的那群人09/29 21:27

3^F噓hwanger: 而原po支持她所以也是以打倒共產黨為志業的革命青年09/29 21:30

[其他] 有隨機效應的方程式性質分析

[ Math ]29 留言, 推噓總分: +1

作者: saltlake - 發表於 2020/09/28 21:59(3年前)

19^F→hwanger: 如果你要"等式"成立的話 y,A,x至少要有一個升格為隨09/29 08:53

20^F→hwanger: 機變數剩下沒有升格為隨機變數的就變成類似參數的09/29 08:53

21^F→hwanger: 存在09/29 08:53

22^F→hwanger: 不太確定是不是原po想要的但討論一堆隨機變數的相09/29 08:53

23^F→hwanger: 依性可能可以參考一下regression analysis09/29 08:53

24^F→hwanger: 而如果是方程式中含有隨機變數的話除非這些隨機變09/29 09:18

25^F→hwanger: 數的相依使得他們相消否則你的未知數會自動升格成09/29 09:18

26^F→hwanger: 隨機變數這時你的問題不應該只是解存不存在而應09/29 09:18

27^F→hwanger: 該同時考慮解的pdf是啥如何分析解的PDF等09/29 09:18

[分析] f(f(x))=x+2=?=>f(x)=x+1

[ Math ]107 留言, 推噓總分: +10

作者: coastq22889 - 發表於 2020/09/27 19:00(3年前)

1^F→hwanger: 假設f是analytic的話應該是可以證不太確定假設連09/27 19:49

2^F→hwanger: 續或可微是否可證什麼都不假設就有反例如下09/27 19:50

3^F→hwanger: 視R是一個over Q的vector space 則由Zorn's lemma可09/27 19:52

4^F→hwanger: 得一個包含1的basis B 定義f是一個translation合成09/27 19:56

5^F→hwanger: 一個linear map, T。L 其中T(x)=x+1/2, L(1)=1,09/27 19:58

6^F→hwanger: L(b)=-b for all b in B, b不等於109/27 19:59

7^F→hwanger: Typo:T(x)=x+1 故T。L。T。L(x)=(T。L)(L(x)+1)=09/27 20:02

8^F→hwanger: T(L^2(x)+1) = L^2(x) + 2 = x+209/27 20:03

9^F→hwanger: 不太確定為何原PO必須先考慮複解析函數再考慮實解析09/27 22:08

10^F→hwanger: 函數反正我現在也沒那麼確定analytic的case(原本是09/27 22:10

11^F→hwanger: 要用類似Theorem 3.4, Complex Analysis, S. Lang去09/27 22:11

12^F→hwanger: 硬算還沒真的驗證過) 不過只考慮可微是有反例的09/27 22:13

13^F→hwanger: 令f(x)為下圖中由一堆四分之一圓所連成的函數09/27 22:14

14^F→hwanger: https://imgur.com/8x8A2gs09/27 22:14

15^F→hwanger: 令g(x)=f(x)-2 則f,g因為對x=y對稱所以互為反函數09/27 22:17

16^F→hwanger: x=g(f(x))=f(f(x))-2 故f(f(x))=x+209/27 22:18

17^F→hwanger: 有一點小缺陷上面的例子只能用作連續情況的反例不09/27 22:21

19^F→hwanger: 過改個六分之一圓的相接就可以造可微情況的反例09/27 22:24

21^F→hwanger: 其實也考慮過V大所說的如果造得出來就會是解析反例09/27 22:32

22^F→hwanger: 不過f(x)和f(x)-2對稱於x=y這個條件其實也沒那麼容09/27 22:33

23^F→hwanger: 易達成冏09/27 22:34

29^F→hwanger: 稍微釐清了一下三角函數轉pi/4是ok的不過會出現新09/27 22:54

30^F→hwanger: 的問題為何轉了之後還是可以解析的09/27 22:55

31^F→hwanger: 不過至少三角函數所造出來的例子可以當作無窮可微的09/27 22:56

32^F→hwanger: 反例09/27 22:56

34^F→hwanger: XD 我一開始也很想推給這類定理不過李組長眉頭一皺09/27 23:07

35^F→hwanger: 發覺案情並不單純... XD09/27 23:08

36^F→hwanger: 那重新縮放cos並向上抬1 再旋轉45度再用隱函數定理09/27 23:22

37^F→hwanger: 就可以證明有一個無窮可微的反例09/27 23:23

38^F→hwanger: 我們只剩下可解析可以說嘴了(假設f是polynomial就等09/27 23:27

39^F→hwanger: 於沒有假設了冏)09/27 23:28

44^F→hwanger: XD 看不太懂T大想要幹什麼不過"Fourier 一下"應該09/27 23:48

45^F→hwanger: 是指Fourier transform 做出來的例子和可解析通常無09/27 23:49

46^F→hwanger: 關冏現在更冏的是太多工程數學把FT描述得太神了09/27 23:51

47^F→hwanger: 就算原函數有一定程度的分析的性質 FT得到的series09/27 23:53

48^F→hwanger: 仍然可以是光怪陸離的冏09/27 23:54

49^F→hwanger: 離FT有段時間了不過隱約記得是有可能從連續函數造09/27 23:57

50^F→hwanger: 出處處不收斂的Fourier series09/27 23:59

51^F→hwanger: 而且Fourier series就算收斂也沒保證連續冏09/28 00:01

52^F→hwanger: Fourier series遠沒有Taylor series來得好不過因為09/28 00:04

53^F→hwanger: 處理wave很方便所以才這麼重要冏09/28 00:06

55^F→hwanger: XD 實用最重要09/28 00:28

58^F→hwanger: 上面打錯不是處處不收斂而是可以在一個countable09/28 00:29

60^F→hwanger: dense subset上不收斂09/28 00:30

62^F→hwanger: 我沒有說不可能做得到呀冏我只是想說我們其實沒有09/28 00:34

63^F→hwanger: 任何定理保障這樣嘗試會有希望而且更常出現的情況09/28 00:35

65^F→hwanger: 是我們由此造出來的函數通常會在離散點上不是可解09/28 00:36

66^F→hwanger: 析的冏09/28 00:37

76^F推hwanger: 冏可是eq3得到的power series y=y(x)只能用在eq3上09/28 00:49

77^F→hwanger: 就算eq2的y'可以寫成x的power series y'(x) 他也不09/28 00:52

78^F→hwanger: 是eq3的y(x) 冏09/28 00:52

79^F→hwanger: 這就有點像考慮 y=(2y+x)+x-1 和 y=(2y+x)09/28 00:55

80^F→hwanger: 我舉得例子真爛冏09/28 00:57

81^F→hwanger: 我想講得是 eq3得到y(x)不可能只是加x-1 就變成eq209/28 00:59

82^F→hwanger: 的power series09/28 00:59

83^F→hwanger: 但是我也覺得eq1應該就是反例不過畢竟沒有證明09/28 01:08

84^F→hwanger: 話說eq3根本不是eq1得到的函數再去減x+1 冏這次終09/28 01:24

85^F→hwanger: 於有一個像樣的例子 y=y^2+x+1得到y=f(x) 但09/28 01:25

86^F→hwanger: f(x)-(x+1) 不應該是y=y^209/28 01:26

87^F→hwanger: https://reurl.cc/7o70q5 直接用Implicit function09/28 01:48

88^F→hwanger: theorem for several complex variables在eq1上就好09/28 01:48

89^F→hwanger: 了冏跟多複變不熟09/28 01:49

100^F→hwanger: 先看f(f(1))=f(√3) 按照你的定義接著不是乘√3 因09/29 08:40

101^F→hwanger: 為f(1)!=f(√3)=√3*√(√3+2/√3)!=309/29 08:40

102^F→hwanger: 如果只是要uncountable多結果的結論用我一開始的09/29 08:45

103^F→hwanger: 反射+平移的例子或之前在用三角函數時調整縮放的09/29 08:45

104^F→hwanger: 高度09/29 08:45

[中學] 國中數學證明

[ Math ]6 留言, 推噓總分: 0

作者: math365 - 發表於 2020/09/28 20:16(3年前)

1^F→hwanger: 連接MB MD 哈考慮ΔBQD 因N為BD中點所以D到PQ的距09/28 20:55

2^F→hwanger: 離等於B到PQ的距離故ΔBMQ的面積等於ΔMQD的面積09/28 20:57

3^F→hwanger: 考慮ΔAQC 因M為AC中點故ΔAMQ的面積等於ΔMQC的09/28 20:59

4^F→hwanger: 則ΔAQB=ΔAMB+ΔBMQ+ΔAMQ=ΔAMB+ΔDMQ+ΔCMQ09/28 21:01

5^F→hwanger: 其中ΔAMB為ΔABC的一半 ΔCMD為ΔADC的一半得證09/28 21:03

[機統] 幾何分配問題

[ Math ]4 留言, 推噓總分: 0

作者: ivan2684716 - 發表於 2020/09/27 23:29(3年前)

1^F→hwanger: 第一個應該是typo 第三張圖第一行加一個(1-p)^{n+1}09/27 23:39

2^F→hwanger: 減一個(1-p)^{n+1) 則大sigma部份就是二項式展開09/27 23:41

3^F→hwanger: 也就是((1-p)+p)^{n+1}的展開09/27 23:42

4^F→hwanger: 話說第一張圖的Y到底是什麼呀09/28 10:14

Fw: [問題] 獸之巨人的投擲力

[ Math ]4 留言, 推噓總分: 0

作者: w40w40w40w40 - 發表於 2020/09/27 17:44(3年前)

8^F→hwanger: ??? 原推文中z大不是公式都給出來了? 影片有似乎只09/27 23:01

9^F→hwanger: 算個大概而已在物理中算個大概的東西之間的比較09/27 23:02

10^F→hwanger: 是只看數量級的而數量級看起來的確是差不多的呀冏09/27 23:04

[機統] 急徵求多變量正向分佈解題老師

[ Math ]7 留言, 推噓總分: +1

作者: Supershero - 發表於 2020/09/27 13:43(3年前)

1^F推hwanger: 這題只要將指數部份依線代方法化成(x')^tD(x')+c'09/27 14:23

2^F→hwanger: 再用變換變數積分即可 (需要exp(-x^2)的定積分)09/27 14:23

3^F→hwanger: 條件應該有少要positive definite09/27 14:23

[中學] 可能與數論或多項式有關的習題

[ Math ]24 留言, 推噓總分: +9

作者: hau - 發表於 2020/09/25 00:12(3年前)

5^F→hwanger: 7和16似乎就是唯二的解(至少在n從1到一百萬是如此)09/25 08:34

6^F推hwanger: 不妨就假設n=m+2>10 則原問題就變成問2^m+2^8+1何時09/26 12:24

7^F→hwanger: 是完全平方數就考慮是完全平方數的情況則我們可以09/26 12:26

8^F推hwanger: 令2^m+2^8+1=(k*2^8+h)^2 其中k為非負整數而h是介09/26 12:30

9^F推hwanger: 於0到255之間的整數因為此數除以8餘1 則h只能是1,09/26 12:32

10^F→hwanger: 129,127,255這四種可能09/26 12:33

11^F→hwanger: typo: 此數除以2^8餘1才對09/26 12:36

12^F→hwanger: Case 1. 若h=1 則2^m+2^8+1=(k^2)*2^16 + k*2^9 + 109/26 12:37

13^F→hwanger: 由二進制的唯一性我們得到矛盾09/26 12:38

14^F→hwanger: Case 2. 若h=129 則2^m+2^8+1=09/26 12:41

15^F→hwanger: (2^9)*k*[k*2^7+2^7+1] + 2^14 + 2^8+1 其中包含k的09/26 12:43

16^F推hwanger: 那串因二進制的唯一性只能為0 此時得m=1409/26 12:47

17^F→hwanger: Case 2. 若h=127 則2^m+2^8+1=09/26 12:48

18^F推hwanger: [(2^7*k + 2^7 - 1)*k + 31]*(2^9)+ 2^8 + 109/26 12:56

19^F推hwanger: 先停一下 XD09/26 13:06

20^F推hwanger: 這個case突然卡住了先做另一個case XD09/26 13:15

21^F→hwanger: Case 3. 若h=255 則2^m+2^8+1=09/26 13:16

22^F→hwanger: (2^9)*[(2^7)*k^2+255k+255] + 1 則由二進制的唯一09/26 13:17

23^F→hwanger: 性這個case也是矛盾09/26 13:18

24^F推hwanger: Case 2好像也有點卡卡的冏09/26 13:38

Re: [其他] 特殊排序(breadsorting)的理解與一般化

[ Math ]21 留言, 推噓總分: +2

作者: TimcApple - 發表於 2020/09/24 11:40(3年前)

1^F推hwanger: inversion sequence想了一整天想不起這個名詞冏09/24 13:52

2^F→hwanger: 簡單無腦倒不至於啦 XD 不過最常被拿來用是真的畢09/24 13:54

3^F→hwanger: 竟每本離散的書都有教這道程式題剛好用到不少的09/24 13:58

4^F→hwanger: symmetric group的知識才會讓人覺得為什麼要用09/24 13:59

5^F→hwanger: inversion number來算parity09/24 14:01

9^F→hwanger: XD e大能懂就好了不過這篇需要的知識沒有比較少冏09/25 08:27

10^F→hwanger: 我只是嚴格定義了 "排列L 和S_n在收集所有排列L的集09/25 08:29

11^F→hwanger: 合上的action" 以及用不同的方式證了"inversion09/25 08:30

12^F→hwanger: number的parity就是permutation的parity"這件事09/25 08:31

13^F→hwanger: 原題目也不是很基本的題目啦 XD 為了證程式的正確性09/25 08:44

14^F→hwanger: permutation的parity一定要用某種形式被定義 (雖然09/25 08:47

15^F→hwanger: 這是大學代數的基本知識但在比較基礎的書中也幾乎09/25 08:48

16^F→hwanger: 只有大學代數會講這個冏)09/25 08:50

17^F→hwanger: 至於inversion sequence 因其是algorithm of09/25 08:54

18^F→hwanger: generating permutations的副產品所以變成在離散的09/25 08:55

19^F→hwanger: 書上通常都看得到而會做這種程式題目的通常都有一09/25 08:57

20^F→hwanger: 定程度的離散知識所以才會使得inversion number變09/25 08:59

21^F→hwanger: 成基本技巧09/25 08:59

[線代] 想問兩矩陣相乘

[ Math ]56 留言, 推噓總分: +13

作者: pennyleo - 發表於 2020/09/23 23:19(3年前)

1^F→hwanger: ???for all i,j, Σa_{ik}*a_{kj}=b_{ij} 共n^2個式09/24 00:29

2^F→hwanger: 子原PO是想要這個?09/24 00:29

5^F→hwanger: ??? 我個人覺得用成canonical form幫助不大雖然B可09/24 00:48

6^F→hwanger: 以用成和A差不多的結構但那也是假定有A的情況冏09/24 00:49

7^F→hwanger: 譬如說A和A'都是三維空間中不同平面的鏡射但09/24 00:51

8^F→hwanger: A^2=A'^2=I 也就是說就算只看Σa_{ik}a_{kj}=δ_ij09/24 00:53

9^F→hwanger: 其代數幾何的結構就已經很複雜了冏09/24 00:54

10^F→hwanger: 嗯我錯了用成Jordan form可以縮減一些size 不過情09/24 00:59

11^F→hwanger: 況還是很異常複雜才對09/24 01:00

12^F→hwanger: 話說X^2=B有沒有解都值得大篇幅討論了(的確存在B使09/24 01:38

13^F→hwanger: 得該式無解) 冏09/24 01:38

14^F→hwanger: 或許原po可以加一些條件在B上09/24 01:38

24^F→hwanger: 若如L大所言那原PO應該考慮的是解集合的維度而非09/24 11:14

25^F→hwanger: 解的個數你有n^2條等式那就應該用微分幾何或代數09/24 11:16

26^F→hwanger: 數何的手法去看解空間對於大部份良好的B 解空間的09/24 11:17

27^F→hwanger: 確是0維的 (一堆零散點也是0維空間)09/24 11:18

28^F→hwanger: 離09/24 11:19

34^F推hwanger: 推V大09/24 20:06

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