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作者 Vulpix 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共7235則

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Re: [分析] Hermite內插演算法的證明

[ Math ]14 留言, 推噓總分: +3

作者: LimSinE - 發表於 2023/08/19 21:47(2年前)

10^F推Vulpix: https://i.imgur.com/I1RIhqQ.png08/22 13:13

11^F→Vulpix: 然後 g^(k)(a) 也可以照定義算沒問題。08/22 14:32

12^F→Vulpix: g^(k)(a) 跟 lim g^(k)(x) 都會用到上圖的極限。08/22 14:33

13^F→Vulpix: 應該說這個極限：https://i.imgur.com/hqPiFAz.png08/22 14:37

[代數] 找兩個離散函數的顯式

[ Math ]8 留言, 推噓總分: +3

作者: znmkhxrw - 發表於 2023/08/18 01:03(2年前)

1^F推Vulpix: a_i = ceil( N+0.5 - sqrt( (N+0.5)^2 - 2i ) )08/18 10:21

2^F→Vulpix: b_i = i - a_i( a_i - 1 )/208/18 10:22

3^F推Vulpix: 就解不等式啊:)08/18 18:13

4^F→Vulpix: 你想想看 a_{k(k+1)/2} 是多少。08/19 01:23

5^F→Vulpix: 寫錯了，是 a_{k(2N-k+1)/2}。08/19 01:24

6^F推Vulpix: 所以是 b_i = i - a_i(2N-a_i+1)/2，前面寫錯了。08/19 08:34

7^F→Vulpix: b_i = i - (a_i-1)(2N-a_i+2)/2，前面又寫錯了。08/19 08:47

8^F→Vulpix: 那個……小的 r 應該都是負的。08/19 08:48

[機統] 這題我的寫法哪裡錯了

[ Math ]2 留言, 推噓總分: +1

作者: tku3124 - 發表於 2023/08/16 12:35(2年前)

1^F推Vulpix: 都會修文了還發兩篇？令y之後就沒有對的地方了。08/16 12:57

Re: [分析] Hermite內插演算法的證明

[ Math ]152 留言, 推噓總分: +16

作者: znmkhxrw - 發表於 2023/08/06 23:49(2年前)

68^F→Vulpix: -(x+1)+7(x+1)x = f[0,-1](x+1)+f[0,-1,-1](x+1)x08/14 23:27

69^F→Vulpix: -8(x+1)+7(x+1)^2=f[-1,-1](x+1)+f[0,-1,-1](x+1)^208/14 23:27

29^F→Vulpix: 如果想檢查 p(0) =1, p'(0) = 0, p''(0) = 0，你就08/14 16:52

30^F→Vulpix: 要換一個 p(x) 的寫法。例如改用下圖：08/14 17:03

31^F→Vulpix: https://i.imgur.com/I5iV7U8.jpg08/14 17:11

130^F→Vulpix: 來多寫字。08/17 00:56

129^F推Vulpix: 只是「相同與不同」可以一起寫，所以說沒必要分開08/17 00:56

120^F→Vulpix: 算 f[5,9,5] 的時候，就要用 f[5,9,z] 的極限來算。08/16 23:37

119^F→Vulpix: 例如z_0=5, z_1=9, z_2=5，那在用 f[5,9] 和 f[9,5]08/16 23:37

118^F→Vulpix: 把同樣的 z 相鄰擺放。08/16 23:33

117^F→Vulpix: 我知道你想分開重複或不重複的點，但是也沒有非得要08/16 23:32

116^F推Vulpix: 你指的不就是三角形底邊(左)的端點嗎？08/16 23:31

114^F→Vulpix: 但他只給了 2^n 種。08/16 22:17

113^F→Vulpix: 本來相異的 z_i 應該可以有 (n+1)! 種 Newton form08/16 22:16

112^F推Vulpix: 不過要說偏心問題，其實均差表還是不夠不偏心。08/16 22:16

32^F→Vulpix: 得到 https://i.imgur.com/qCGeCra.png。08/14 17:11

33^F→Vulpix: 牛頓的演算法可以保證兩個多項式相等，不放心的人也08/14 17:12

34^F→Vulpix: 可以用插值多項式的唯一性這個大定理砸他。08/14 17:13

35^F→Vulpix: 總之這個形狀能讓我們輕鬆計算在 x=0 的導數。08/14 17:14

36^F→Vulpix: 然後 p(1)=2, p'(1)=-8, p''(1)=56 也是同理。08/14 17:15

37^F→Vulpix: top row 那一串係數是偏心的，對 x=-1 太友好。08/14 17:16

43^F推Vulpix: https://i.imgur.com/SRL3DTh.png 啊。08/14 21:32

45^F推Vulpix: 沒有啊，這種東西的反矩陣最容易跑出差分矩陣了，08/14 21:59

46^F→Vulpix: 在適當的極限下，導數一個一個乖乖現形。08/14 22:00

56^F推Vulpix: https://i.imgur.com/7r7nNrW.png 這兩條路其實是同08/14 23:06

57^F→Vulpix: 一個多項式。08/14 23:07

58^F→Vulpix: 例如說，先看 f[z_3,z_2]=-1。到此為止，f 的插值08/14 23:14

59^F→Vulpix: 多項式有兩種寫法：2-(x+1) 或 1-x，看我們是從 z_208/14 23:15

60^F→Vulpix: 走過來還是從 z_3。08/14 23:16

61^F→Vulpix: 所以到了 f[z_3,z_2.z_1]=7，f 的插值多項式有三種08/14 23:17

62^F→Vulpix: 相異的寫法（本來有四種，但簡併了）：1-x+7x(x+1)08/14 23:18

63^F→Vulpix: 或 2-(x+1)+7(x+1)x 或 2-8(x+1)+7(x+1)^2。08/14 23:19

64^F→Vulpix: 第一、二種一定一樣，因為就只是又加上了 7x(x+1)。08/14 23:21

70^F→Vulpix: RHS 相減得 {f[0,-1]-f[-1,-1]-f[0,-1,-1]}(x+1)，08/14 23:29

28^F→Vulpix: p(-1)=2, p'(-1)=-8, p''(-1)=56 檢查起來很輕鬆。08/14 16:51

27^F推Vulpix: https://i.imgur.com/I5iV7U8.png08/14 16:51

66^F→Vulpix: 第二、三種，至少那個 2 是同一個東西，就先不管。08/14 23:24

71^F→Vulpix: 其中 f[0,-1,-1] 係數的 -1 是 "0" 跟 "-1" 的差。08/14 23:30

72^F→Vulpix: 然後因為 f[0,-1,-1] = (f[-1,-1]-f[0,-1])/(-1-0)08/14 23:31

73^F→Vulpix: 所以 LHS 的差 = 0，故第二、三種也一樣。08/14 23:32

74^F→Vulpix: 就慢慢遞迴上去。不過就跟你的疑問一樣，其實均差的08/14 23:34

75^F→Vulpix: 遞迴公式在簡併的時候其實須要釐清。08/14 23:35

76^F→Vulpix: 如果把遞迴當作均差的定義，那可能要證一下對稱性。08/14 23:37

77^F→Vulpix: 就像剛剛上面的 f[0,-1,-1]，其實在其中一個情況下08/14 23:38

78^F→Vulpix: 應該記作 f[-1,-1,0] 會更適當，當然兩項是相等的。08/14 23:39

103^F推Vulpix: 2a是沒有必要的。08/16 20:56

104^F→Vulpix: https://i.imgur.com/uaGwKyV.png08/16 21:35

105^F→Vulpix: 例如我們想說明綠線跟藍線可以寫出相同的多項式，08/16 21:36

106^F→Vulpix: 可以直接把綠線換成紅線，最後接向上的箭頭。08/16 21:38

107^F→Vulpix: 因為在綠色三角形裡面，我們想怎麼換都已經假設能換08/16 21:39

108^F→Vulpix: 。而藍線則是換成紅線接向下的箭頭。08/16 21:39

109^F→Vulpix: 之後就是2b的想法：最右邊的(留白的)菱形，走上面或08/16 21:42

110^F→Vulpix: 走下面都可以，這點是由均差的遞迴公式保證的。08/16 21:43

111^F→Vulpix: 畢竟在真正的一般情況下，0,0,0不一定會被放在一起08/16 21:43

1^F推Vulpix: 那你要不要試試看先做九個多項式出來？08/07 04:31

2^F→Vulpix: 第一個先叫做u(x)吧。u(-1)=1,u'(-1)=u"(-1)=u(0)=08/07 04:33

3^F→Vulpix: u'(0)=u"(0)=u(1)=u'(1)=u"(1)=0。其他八個也類似。08/07 04:35

4^F→Vulpix: 都是某個導數(零階導數也算導數)=1，其他導數=0。08/07 04:36

5^F→Vulpix: 那個演算法我沒有去仔細研究，不過看起來……好像08/07 04:37

6^F→Vulpix: 比較有Newton form的感覺。08/07 04:38

15^F推Vulpix: Lagrange form 的退化計算方式，我的文章裡面有寫。08/07 05:02

19^F推Vulpix: 關於我在一樓的建議，他的好處是立刻可知u是08/07 14:20

20^F→Vulpix: ( a(x+1)^2+b(x+1)+1/8 )*x^3*(x-1)^3，剩下兩個08/07 14:25

21^F→Vulpix: 常數就算一下導數。08/07 14:25

22^F→Vulpix: u這種情況算是九個裡面最難算的了，因為在x=-1那邊08/07 14:28

23^F→Vulpix: 是u=1而不是u"=1。08/07 14:29

24^F推Vulpix: 對，而且u_1的係數就是f(-1)，其他導數也不用微分08/07 20:02

25^F→Vulpix: 了。接下來其實還要說明u_i是特定類型的極限，這樣08/07 20:02

26^F→Vulpix: 可能才能完整回答你的原問題。08/07 20:02

Re: [分析] Hermite內插演算法的證明

[ Math ]157 留言, 推噓總分: +14

作者: Vulpix - 發表於 2023/08/06 19:29(2年前)

210^F→Vulpix: 對稱性的證明怪怪的，我再想想。08/15 18:36

8^F→Vulpix: 你那句話跟二階泰勒一樣啊。08/06 23:36

65^F→Vulpix: 你那句話跟二階泰勒一樣啊。08/06 23:36

[中學] 向量內積與外積的意義與物理應用

[ Math ]18 留言, 推噓總分: +5

作者: TKB5566 - 發表於 2023/08/04 16:24(2年前)

18^F推Vulpix: 頁庫存檔還能看啦。這個空間就是常常當掉的樣子。08/13 00:46

Re: [微積] 這是什麼手法？

[ Math ]7 留言, 推噓總分: +6

作者: Honor1984 - 發表於 2023/07/24 18:14(2年前)

6^F推Vulpix: 無誤。07/25 17:56

[分析] 拉格朗日插值的退化理論與實作

[ Math ]60 留言, 推噓總分: +8

作者: znmkhxrw - 發表於 2023/07/22 02:47(2年前)

55^F推Vulpix: Hermite插值就是你的問題啊。內容就是用函數值與各07/23 23:07

56^F→Vulpix: 階導數把多項式找出來。如果插值用的點只剩一個a（07/23 23:07

57^F→Vulpix: 其他a_i都一個個收斂到a了），那插出來的就是泰勒07/23 23:07

58^F→Vulpix: 多項式。如果插值用的資料不含導數，那就會得到拉07/23 23:07

59^F→Vulpix: 格朗日插值公式。07/23 23:07

60^F→Vulpix: 例如已知f(1),f'(1),f(2)就會插出P_L。07/23 23:10

[代數] 三角函數倒數的指數表示方法??

[ Math ]4 留言, 推噓總分: +2

作者: tku3124 - 發表於 2023/07/22 19:49(2年前)

3^F推Vulpix: 沒有慣用寫法的，回歸基本記法就好。07/22 22:38

Re: [幾何] 證明題

[ Math ]19 留言, 推噓總分: +3

作者: Honor1984 - 發表於 2023/07/21 14:38(2年前)

9^F推Vulpix: 所以說可以編輯文章啊。07/24 19:21

7^F推Vulpix: 可以編輯文章啊……句子少的話，用推文補也行。07/22 12:42

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