[中學] 向量內積與外積的意義與物理應用

看板Math作者 (= =)時間2年前 (2023/08/04 16:24), 編輯推噓3(3推 0噓 13→)
留言16則, 5人參與, 2年前最新討論串1/1
內積的定義是向量A．向量B，也寫成｜向量A｜｜向量B｜cosΘ。 而｜向量A｜｜向量B｜cosΘ，在數學中又被描述成是求投影量，可是我不懂的是， ｜向量A｜指的是向量A的長度，｜向量B｜cosΘ指的是向量B投影的長度， 將這兩者相乘，得到的結果是指什麼的投影量呢？ 那數學究竟是將內積解釋成什麼呢？目前我只知道跟投影量有關。 而在高二物理中，做功被描述成｜向量F｜｜向量B｜cosΘ， 也就是向量F的大小，乘以向量B的大小，乘以兩向量夾角cosΘ。 其中｜向量B｜cosΘ平行於｜向量F｜，物理將這兩者的乘積，解釋成是對某物體做的功。 然後物理的做功，又可以寫成兩向量的內積，為何做功會剛好等於向量內積呢？ 另外一點是外積，外積在數學中被描述成求兩向量之間的公垂向量。 而在物理中，力矩又等於力和力臂兩者外積， 力和力臂兩者外積又可寫成｜向量F｜｜向量r｜sinΘ， 在解有關力矩的題目時，幾乎都會用到這個式子。 那麼這個式子求出來的結果，為何就是兩向量的公垂向量？ 就算計算出來的結果表示公垂向量，這應該也只是表示外積在數學上的意義， 那麼外積在物理上的意義，究竟是什麼呢？ 又為何轉動某物體的力矩，會剛好等於向量的外積呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.167.40.164 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1691137450.A.C90.html
推
08/04 16:33, 2年前 , 1F
外積=力矩 是很常見的偏差說法 大部分數學老師沒有
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08/04 16:33, 2年前 , 2F
認真想過這個說法是有問題的
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08/04 16:41, 2年前 , 3F
可以請W大解釋一下嗎?謝謝
08/04 16:41, 3F
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08/04 17:12, 2年前 , 4F
把a向量作用在b向量上時、可以把a向量拆成b的平行和
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08/04 17:12, 2年前 , 5F
垂直分量兩部分。描述平行部分之結果最多只會和b向
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08/04 17:12, 2年前 , 6F
量之方向有關、為何內積只有純量而不含b的方向我就
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08/04 17:13, 2年前 , 7F
不清楚了。垂直部分兩不平行向量會構成一平面、這時
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08/04 17:13, 2年前 , 8F
會需要ㄧ個平面的法向量來描述、所以其結果會是向量
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。回到問題、外積在物理是描述垂直的向量交互作用的
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結果、而平行的分量不會產生這種結果、以力矩為例、
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08/04 17:13, 2年前 , 11F
因平行力臂之力不會產生力矩、所以物理上用外積來描
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述這種現象。
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推
08/04 20:54, 2年前 , 13F
https://reurl.cc/DAkd2R 我覺得這篇講得很清楚，
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08/04 20:56, 2年前 , 14F
從高中數學出發看起來就是種巧合，可能要數學史來看
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推
08/05 19:10, 2年前 , 15F
推薦3b1b的矩陣系列影片 做的真的很不錯
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08/05 19:11, 2年前 , 16F
如果不介意的話 b站有中文翻譯
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