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作者 Vulpix 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共7235則

限定看板：Math

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[其他] 等號需要定義 & 集合需要等號嗎?

[ Math ]196 留言, 推噓總分: +19

作者: znmkhxrw - 發表於 2021/11/19 03:40(4年前)

23^F推Vulpix: 同上，等號就是相同。而且萊布尼茲確實是用4當定義11/19 16:46

24^F→Vulpix: 。11/19 16:46

25^F→Vulpix: 然後集合論應該是把等號放在屬於後面才定義的。11/19 16:47

45^F推Vulpix: 多項式不是函數、不是稿紙、不是綠豆糕。多項式函11/19 21:59

46^F→Vulpix: 數才是函數。11/19 21:59

47^F→Vulpix: 與其說是定義等號，更正確的說法是他把「什麼是相11/19 22:01

48^F→Vulpix: 等」講出來了，畢竟他的「定義」其實就只是說長相11/19 22:01

49^F→Vulpix: 一樣。多項式的定義不就是個長相嗎？11/19 22:01

103^F推Vulpix: r大說的部分我不太熟悉，以前只接觸過範疇論，這個11/20 12:53

104^F→Vulpix: 好像也是數學基礎候選吧。另外關於整數a的問題，他11/20 12:53

105^F→Vulpix: 存在的話長相就是整數？最後我覺得z你原始的問題就11/20 12:53

106^F→Vulpix: 是「多項式函數vs多項式」這個典型的誤解而已。x、11/20 12:53

107^F→Vulpix: x^2、x^3都在Z/2Z上代表同一個函數，但他們是不同11/20 12:53

108^F→Vulpix: 的多項式。11/20 12:53

118^F推Vulpix: 我的意思是課本「定義」相等這件事應該這樣理解：11/20 19:46

119^F推Vulpix: 筆誤，或者是一個多餘的定義。（但反正這仍然well-11/20 20:09

120^F→Vulpix: defined。）11/20 20:10

146^F推Vulpix: 對初學多項式的國中生來說，多項式就是「那個form」11/21 08:00

147^F→Vulpix: 。然後老師開始說哪些多項式文字上不同但算是同一個11/21 08:01

148^F→Vulpix: ，例如1-x和1+(-1)x和-x+1等等。但是長大一點再回頭11/21 08:02

149^F→Vulpix: 想定義多項式的時候就……11/21 08:03

150^F→Vulpix: 初次認識多項式的時候用的定義是先做出一個很大的11/21 08:05

151^F→Vulpix: 字串集合，然後用另一個很大的等價關係除掉。但這個11/21 08:07

152^F→Vulpix: 定義寫起來超麻煩（雖然是很直觀沒錯）。11/21 08:08

153^F→Vulpix: 所以代數課本們很多都用有限數列（或者說direct sum11/21 08:23

154^F→Vulpix: ）來定義多項式，並將(0,1,0,0,...)稱為x。11/21 08:25

155^F→Vulpix: 用direct sum的好處是不用再用等價關係除一次，本身11/21 08:26

156^F→Vulpix: 就已經具備了加法結構（在Ab範疇裡做direct sum）。11/21 08:28

157^F→Vulpix: 要乘法的話就我們再追加定義即可。11/21 08:29

[機統] 兩常態分布相乘的平均數與標準差

[ Math ]4 留言, 推噓總分: +3

作者: HeterCompute - 發表於 2021/11/15 22:42(4年前)

1^F推Vulpix: 沒錯啊。你相乘的東西是分佈函數，不是隨機變數。11/15 22:46

[幾何] 請問兩題高中數學，先謝謝老師的指導

[ Math ]16 留言, 推噓總分: +8

作者: jenshi - 發表於 2021/11/14 09:05(4年前)

1^F推Vulpix: 1.圓心在x+y=1上。11/14 11:22

2^F推Vulpix: 2.修修補補可以看出這跟一個矩形面積一樣大。11/14 11:25

14^F推Vulpix: 把R4對y=12鏡射、R2對x=5鏡射。11/15 12:53

[中學] 一題恆等式

[ Math ]13 留言, 推噓總分: +3

作者: znmkhxrw - 發表於 2021/11/11 01:59(4年前)

1^F推Vulpix: 把 N 次方拆成 k 次方和 N-k 次方。11/11 11:46

6^F推Vulpix: 喔對吔。那試試看用N+1和N相減怎麼樣？11/11 16:55

[其他] 變係數ODE問題

[ Math ]2 留言, 推噓總分: +1

作者: Jon594213 - 發表於 2021/11/11 11:29(4年前)

1^F推Vulpix: 只是 y=1，作法跟 b 的提示一樣。11/11 11:49

[線代] 線代通解問題

[ Math ]9 留言, 推噓總分: +4

作者: harry921129 - 發表於 2021/11/07 21:14(4年前)

2^F推Vulpix: 相異不夠充分啊。11/08 01:36

[微積] 這個x積分怎麼算QQ

[ Math ]4 留言, 推噓總分: +2

作者: S0031104 - 發表於 2021/11/02 14:08(4年前)

2^F推Vulpix: 範圍是[0,∞)？11/02 17:57

[中學] 請教ㄧ題三角函數

[ Math ]7 留言, 推噓總分: +2

作者: yizihappyQ - 發表於 2021/10/30 23:49(4年前)

3^F推Vulpix: 用正弦定理算出a=BC=√3。然後用餘弦定理得到10/31 11:14

4^F→Vulpix: b^2+bc+c^2=3。拿k=2b+3c代入，消去b，得10/31 11:14

5^F→Vulpix: 7c^2-4kc+k^2-12=0。但c是AB，是個實數，這個方程10/31 11:14

6^F→Vulpix: 式有實根=>判別式大於等於0。得到k^2小於等於28。10/31 11:14

Re: [分析] Fourier 轉換一題

[ Math ]5 留言, 推噓總分: +2

作者: LimSinE - 發表於 2021/10/28 23:48(4年前)

2^F推Vulpix: 回樓上，雖然可以，但是先建立在entire function（10/29 22:25

3^F→Vulpix: 然後限制在實軸上）上。更一般的函數，那個指數算10/29 22:25

4^F→Vulpix: 子應該當成形式上的寫法。10/29 22:25

Re: [分析] Fourier 轉換一題

[ Math ]27 留言, 推噓總分: +2

作者: Vulpix - 發表於 2021/10/24 22:10(4年前)

9^F→Vulpix: 沒有嚴格證明。只是如果有什麼東西是對的，至少應10/28 14:35

10^F→Vulpix: 該要符合這個架構。把D對角化的細節問題會發生在函10/28 14:35

11^F→Vulpix: 數空間的選擇上，但是這個架構應該在Schwarz space10/28 14:35

12^F→Vulpix: 上是可以的。或者要找一個更小的空間，例如多項式10/28 14:35

13^F→Vulpix: 與高斯函數的積。這樣一來，D是self-adjoint，上述10/28 14:35

14^F→Vulpix: 形式化的積分也都能好好定義。10/28 14:35

15^F→Vulpix: 至於捲積怎麼寫成那樣的，是用了泰勒展開，所以我10/28 14:35

16^F→Vulpix: 前面才說函數要有無限大的收斂半徑。10/28 14:35

17^F→Vulpix: 最後是λ，應該不用線性。如果我沒想錯，在反轉換10/28 14:35

18^F→Vulpix: 上，λ的非線性代表的是有一個weight function在。10/28 14:35

19^F→Vulpix: 線性的一次係數如果不是1這種，其實也會給出無聊的10/28 14:35

20^F→Vulpix: weight。10/28 14:35

21^F→Vulpix: 我對算子理論讀得不多，只是因為物理系都直接要用10/28 14:41

22^F→Vulpix: ……但讀了一本Hibert space之後，我覺得大部分問10/28 14:41

23^F→Vulpix: 題都被藏在算子的定義域裡面，之後的算子計算才能10/28 14:41

24^F→Vulpix: 比較令人感到暢快。當然還有bounded之類的細節。10/28 14:41

25^F→Vulpix: 天哪，那本我正帶在身邊，是聯經出版的，已故的賴10/28 20:14

26^F→Vulpix: 漢卿老師寫的Hilbert空間論導論。可能不是最經典的10/28 20:14

27^F→Vulpix: 書，但我喜歡他的寫作動機，是科學的中文化。10/28 20:14

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