Re: [解題] 高一數學多項式

看板tutor作者 ( 在他方 )時間12年前 (2013/10/31 10:35), 編輯推噓3(3推 0噓 21→)
留言24則, 5人參與, 最新討論串32/38 (看更多)
※ 引述《AirWall (空氣牆)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：多項式 : 3.章節： : 多項式 : 4.題目： : x^2-1 : --------- 是不是多項式 : x+1 : 5.想法： : 最近因朋友拜託緣故，接了高一生數學， : 太久沒碰很多都忘了， : 這題答案is"不是" : 想請問為什麼不能約掉來看呢? : 是因為約掉後的式子意義和原本的式子意義不同嗎? : 這該怎麼解釋? 分享一下，我在教學時，不會只給個學生答案。 首先要幫學生建立一個概念 XXX 是不是 OOO 的問題都不是數學問題。 諸如學校很喜歡考 XXX 是不是函數之類的、ＯＯＯ是不是隨機變數 就如同費曼的這個故事： 在夏天的週末,費曼的父親會帶他到山上的樹林裡漫步,並且告訴他樹林裡所進行的各種 有趣的事情。其他鄰居的母親們覺得這是很 美好的事,所以也要她們的丈夫帶她們的小 孩到樹林裡漫步。 後來他們小孩們在野外玩耍,其中一個小孩對費曼說:「看到那隻鳥兒嗎?那是甚麼鳥啊?」 費曼回答說:「我是一點也不曉得那是甚麼鳥呢。」 那小孩道:「那是褐喉歌鶇。你的爸爸真的是啥都沒有教你!」 其實他的父親說:「牠是史朋塞鳴禽,在意大利牠叫另一種名字,在 葡萄牙、中國、日本, 牠各有不同的名字。你可以學知那種鳥兒在世界各國的名字,但,學會了那些名字, 你對那種鳥兒依舊是一無所 知。你所知道的,衹是人類在世界各地如何稱呼這鳥兒而已。 所以, 還是讓我們看看那鳥兒到底在做甚麼吧,因為那才是重點。」他接著 說:「例如說, 你看那鳥兒一直在啄牠的羽毛。你看,牠走來走去,在啄牠的羽毛。」 所以呢，我來假想一個很理想的對話情境 Ｓ：「這題 (x^2-1)/(x-1) 為何不是多項式？」 Ｔ：「他是不是多項式我也不是很清楚，要看我們用哪個版本的說法。」 Ｔ：「但我們先不管他是不是多項式，我們先來欣賞一下這函數的特性。」 Ｓ：「噫，這個可以約掉成 x+1」 Ｔ：「真得可以約掉嗎？、約分是做什麼事？是什麼意思？」 Ｓ：「分母不能為 0 才能約！、那 x/x 不等於 1 囉？」 Ｔ：「x/x 在 x 不為 0 時才能約。」 Ｓ：「所以這函數有漏洞，會斷掉，不會連在一起？」 Ｔ：「『連在一起』是重點。」 Ｔ：「多項式之所重要：就是簡單有很好的結構，其中一個好特性就是連續。」 Ｓ：「連續有什麼重要的呢？」 Ｔ：「連續讓我們可以比較容易掌握他的行為，不會突然暴走」 Ｓ：「所以我們只要知道他的現在的行為，就可以推估他接下來的行為？」 Ｔ：「大致感覺是這樣的，「堪根定理」就是用到這樣的特性來找根。」 Ｓ：「堪根定理，聽起來很難耶？」 Ｔ：「堪根定理的應用就像我這個胖子都讓我可宣稱我曾經 50 kg 過。」 Ｓ：「你曾經50kg，很久以前吧！」 Ｔ：「對啊，但就是曾經有過，也沒有說天長地久。」 Ｓ：「那不連續，就不保証這樣的事情了嗎？」 Ｔ：「你看 y=(x^2-1)/(x-1) 曾經讓他的 y 值等於 2 嗎？」 Ｓ：「曾經的意思是指什麼？」 Ｔ：「函數裏面 x 的意涵大多是指時間，所以問何時，通常是問 x 為何？ 」 Ｓ：「在 y=x+1 這函數時，x 為 1，y 就等於 2」 Ｓ：「可是，x=1 無法代入 y = (x^2-1)/(x-1) 變成 0/0 ！」 Ｔ：「出現，0/0 可是會讓電腦當掉。」 Ｓ：「所以這題考試時要寫『不是』多項式。」 Ｔ：「你在寫考卷時，可以想著這是個無趣的考法。」 Ｔ：「但你可以用有深度的思維來寫下這簡單的答案『不是』」 Ｓ：「『不是多項式』是個很簡單的回答，可以說課本定義就這樣寫。」 Ｓ：「但至少有了解後，就覺得這定義是是用心良苦，這題目也是很重要。」 Ｓ：「當看到題目是多項式時，心裡就比較心安，這函數不會太亂來！」 Ｔ：「先學多項式就像先開車先開柏油路，沒有太多坑洞比較安全。」 Ｓ：「一開始就要開不平的山路，大概連開都不敢開。」 Ｔ：「那接著我們再來想 x 有絕對值、x 在根號內的好處理嗎？」 Ｓ：「x 在絕對值，太恐怖了。」 Ｔ：「課綱編輯委員也是這樣想，所以一開始就介定範圍，先把最簡單的先學好。」 Ｓ：「原來課綱的編排也是用心良苦。」 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.206.104 ※ 編輯: arist 來自: 123.194.206.104 (10/31 10:38)
推
10/31 12:15, , 1F
用心
10/31 12:15, 1F
推
10/31 12:28, , 2F
不會突然暴走 XD
10/31 12:28, 2F
推
10/31 17:44, , 3F
推一個~超用的..突然想到一個情境,如果學生問
10/31 17:44, 3F
→
10/31 17:44, , 4F
(x^4-1)/(x^2+1)是不是多項式...
10/31 17:44, 4F
→
10/31 22:10, , 5F
如果我是那學生　就會想問暴走是啥意思　嚴重在哪
10/31 22:10, 5F
→
10/31 23:09, , 6F
四樓問題很好，我也不知他是不是多項式，要看定義
10/31 23:09, 6F
→
10/31 23:11, , 7F
但我們可以感受到他在實數的行為都和 x^2-1 一致
10/31 23:11, 7F
→
10/31 23:12, , 8F
要判定他是否為多項式不重要 判定是多項式後做什麼才重要
10/31 23:12, 8F
→
10/31 23:13, , 9F
若只是拿來堪根定理堪實根 那這的確可以使用
10/31 23:13, 9F
→
10/31 23:14, , 10F
要跟學生建立一個概念，定義是為了溝通方便
10/31 23:14, 10F
→
10/31 23:14, , 11F
不要被定義綁住思考 忘了更主要的目的 必要時定義可以修改
10/31 23:14, 11F
→
10/31 23:17, , 12F
回五樓，我的學生這樣問時，我會說：很好，有在思考喔。
10/31 23:17, 12F
→
10/31 23:18, , 13F
我們多來想舉個例子感受「不連續」有什麼麻煩
10/31 23:18, 13F
→
10/31 23:19, , 14F
答案不是重要，我們腦裡開始思考什麼事才重要。
10/31 23:19, 14F
→
10/31 23:21, , 15F
要答案就去 google 但 google 到了也別相信要多做思考
10/31 23:21, 15F
→
10/31 23:22, , 16F
即使是大師講得也是有錯的時候，且對與錯都是相對的
10/31 23:22, 16F
→
10/31 23:23, , 17F
要看你的情境，能解決問題的設定與定義才是重要的
10/31 23:23, 17F
→
10/31 23:23, , 18F
就像費曼講的 牛頓力學 你說這是錯的，但在生活中是可以解釋
10/31 23:23, 18F
→
10/31 23:24, , 19F
那就把他視為對的也無礙。
10/31 23:24, 19F
→
10/31 23:25, , 20F
就像 平行線不相交 這件事的對錯也沒有一定。
10/31 23:25, 20F
→
11/01 00:06, , 21F
我都會給我學生看這段三個傻瓜的影片 3~4min
11/01 00:06, 21F
→
11/01 00:06, , 22F
11/01 00:06, 22F
→
11/01 00:09, , 23F
看完後，追問個問題為何要以 machine 為例
11/01 00:09, 23F
→
11/01 00:10, , 24F
不用其他諸如 能量、生物、函數、元素 等其他專有名詞
11/01 00:10, 24F
‣ 更多 arist 的文章
文章代碼(AID): #1ISS7WF9 (tutor)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
以下文章回應了本文：
完整討論串 (本文為第 32 之 38 篇)：
排序： 最新先 | 最舊先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共38篇)
‣ 更多 arist 的文章
文章代碼(AID): #1ISS7WF9 (tutor)