Re: [解題] 高一數學多項式

看板tutor作者condensed (heuristics)時間12年前 (2013/11/02 07:13)推噓4(4推 0噓 20→)

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感謝a大的回應雖然為了便於表達，有時我會用比較肯定的字句，但事實上在說這些意見時，很多時候我都是不太確定的。 Feynman說過科學的特徵是不確定，越確定的東西往往越不科學。這種不確定性很像是我現在看待這個議題的寫照。所以最初回文只是想說些不同面向會看到的東西， ※ 引述《arist ( 在他方 )》之銘言： : : 如果做自己想做的，成功就能伴隨而來，這種成功就不會這麼稀有或讓人佩服了。 : : 或許當學生相信這句話會更努力，但是只給這種不合實際的希望，就是正確的嗎？ : 理想的教學（也就是我還沒達到但往那邊努力） : 就是讓學生不用去相信老師所講的，能自己去判斷思考， : 當老師講一句話，就讓學生誤以為全是這樣的教學就是失敗的。 : 當學生像你這樣能提出反駁的質疑才是成功的教學。 : 當學生聽到「追求卓越，成功就追著你。」 : 這句話是勵志格言或教條真理都分不清時，那問題的嚴重性可大了。 : 我不希望教學成了種信仰傳輸，讓學生死守某些規律那其實和死背定義也差不多。我可以理解您要要表達的情境，在這個情境底下我是同意的。另一方面，我覺得同等重要的事情是：理解與應用都有其重要性。我指的應用就是，不一定要真的知道這怎麼來的。也不一定要真的確證過這東西是對的。而是建立在相信別人建立的基礎上，或者也可以說相信權威。怎麼過濾資訊，辨識自己信任的權威，也是重要的事。在有意識與自覺自己正在被灌輸的情形底下接受灌輸，就不見得是錯的。因為我們通常不太可能沒有信仰而生存下去，我沒有真正證實過地球是圓的，但我還是相信地球是圓的。也相信科學家說的日心說比地心說正確，我承認對這是一種信仰，而且是被灌輸的。 : : 形同是在說，你只要做自己喜歡的，名利就會追著你來。 : : 那其實還是一種變相的在追逐名利。 : 我現在偏好用 golden circle 的說法，差別就在於出發點 : 在前文也說，我做了很多教學上的努力， : 但千萬別把我在教學上所做的努力等同於高薪的保證， : 因為可能到後來都沒有，但若你的出發點只是為了提升教學品質， : 你會覺得這些努力讓你滿足你的出發點那就很足夠了。 : 但心態還想著我是要高薪來努力時，那錯失的失落感就會很大。 : 但人心理上還是很容易受外界聲音的影響， : 這時，自我的心理信心喊話對就是件很重要的事。 : 那些勵志格言就是來幫助自己有更大的決心走下去。 : 就像行善之時若想著福報，那行善動機也可以說不那麼單純。 : 但我想人做事時心中還是會不斷問自己我真得要那麼做嗎？ : 一個福報的念頭出現，只是一種支持自己的動力、信念。 : 人的心理上是需要一些聲音來支持，這就是人與機械不同處。我同意。只是如果這件事情不是對自己說，而是對學生說的，我會盡量避免造成他的錯覺。我覺得教師有責任傳達給學生最好和最壞的情況，盡可能反映事實的全面。 : : 只是在不同卻等價的名詞之間轉換， : : 對於究竟為什麼名詞背後代表的意義可以反映是否嚴重，依舊沒有回答。 : : 就像有人問這動物會飛 -> 因為是一種鳥類　-> : : 為什麼鳥類會飛　-> 因為鳥類有翅膀 : 不知是我後來轉念資工讓我對「真理」與「實用」的思維有所改變。 : 教學重點不是在於給了什麼解釋，而是學生有沒有去思考， : 那些類比、等價敘述的意義都在於幫自己的大腦建立起連結， : 我覺得這些回答都是很重要的資訊。 : 就像現在我與你的回文的對與錯其實都不重要，在不同背景就有不同答案。我的意思正是：情境與背景，本身就是問題的一部分。當情境敘述清楚點，答案的正確性就很可能是我們追求的目標，這個情境底下，就不能說答案不重要了吧。也就是我先前舉的相對論VS牛頓力學的例子。另外我在補充清楚我原先的意思，某些時候答案比過程重要，這意思是指：例如Feynman的指導教授Wheeler主張一種學習法，在實際計算以前先猜出正確答案。這種學習法也許影響了Feynman，以至於Feynman發現了一些跟別人不一樣的方法。他很清楚知道這個方法可以算出同樣的結果，但他自己不知道為什麼事這樣子。因為這不是一個被證明或推導出來的結果，至於怎麼想出這種方法，那大概只有他自己知道或者連他自己都不知道吧。最後是他的好友兼粉絲幫他證明了，才使得他的方法被接受。另一個例子是量子力學的第一發現者是Heisenberg，而不是數學物理能力最好的Pauli。因為量子力學超出了我們的的邏輯架構理解的範圍，像Pauli那樣子對思考過程計較，是發現不了的。反而像Heisenberg可以容許誤打誤撞胡搞瞎搞湊答案。科學史的發展上，有很多偉大的發現，事後也證實當初那個思考過程不是正確的，只是恰巧歪打正著矇對了。從這個角度來說，我會覺得答案正確就好。但是事後我們還是可能回頭澄清那些觀念。比如愛因斯坦最初追尋廣義相對論的時候，主要受兩個原理的啟發： (1)馬赫原理 (2)等效原理現在我們知道，事後回顧起來，將這兩個原理作為廣義相對論的基礎，不太正確。但歷史發展上，無疑是找到正確答案的跳板，儘管那個跳板本身是壞的。XD : 但重點是讓我腦中開始思索一些事情，幫助我大腦建立了更多連結。 : 要的不是真理，而是透過往真理了解的過程，要能讓我熟悉這個概念， : 這過程能幫我建立的經驗思維讓我之後可以去用它才是實際的。 : 就像矩陣是什麼？機率是什麼我覺得這個都很難從定義去了解。 : 所以每次講到矩陣我就會講起 matrix 的名言： : Unfortunately, no one can be told what The Matrix is. : You have to see it for yourself. 同意很多名詞不好從定義去理解，通常我會舉實際例子類比。機率算直觀，一個骰子丟下去，沒理由說哪個數字出現的機率大。所以當實驗進行Ｎ次，出現點數1的次數就接進佔總次數的1/6。矩陣稍微抽像點，可以用二維座標變換當例子說明。 : 我以前問一個學音樂的朋友：「什麼是賦格？」 : 他就說你多聽一些有賦格形式的音樂你就知道了。這個見仁見智了。有的時候沒有明確定義，反而才頭大。有次我問朋友什麼是大調和小調，她說小調就是聽起來比較輕快的曲子。折騰了半天，我仍然不懂，因為聽起來輕快實在太含糊了。如果沒有一個明確的分界，那我們對話的基礎何去何從？結果我一查WIKI看了定義後，簡單明瞭。以我的角度，不給明確定義，而是告訴我直接去聽出區別，是有點浪費時間。 (我真的不覺得我能聽的出來) : 像現在資訊界有個方法叫做「machine learning」長知識了0.0 : 你如何讓電腦知道一個名詞呢？諸如什麼是「杯子」。 : 你越想要定義清楚，你就會寫越多， : 但定義描述刻畫個數萬條電腦可能越會搞不清楚。 : 所以在實用面上最有效的方式是你就一直拿東西讓電腦學習 : 這個是杯子這個不是杯子這個是杯子這個不是杯子....... : 其實人小時候在學東西也就是如此。 : 人的學習並不是像現在的機械電腦那樣建立在一條條的規定上。 : 而是透過經驗不斷地連結試誤與成長。嘗試錯誤的方法英文裡有個詞叫heuristics，在中文裡很難找到相符合的詞彙。就是說，過程可以不用嚴謹，不用怕犯錯，無所不用其極的猜，再慢慢從猜到的答案，檢驗是不是對的。個人覺得這是最符合重要發現及解決問題的思考歷程，也是教育體制裡通常比較缺乏的。我們的教育通常要學生按規定來做。教育出來的學生太過規矩。很會考試，但很難有考試以外的想法，因為不敢犯錯，也很難容許錯誤或者認識到犯錯的價值。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.206.230.103

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