Re: [解題] 資優數學
本人沒教過資優數學，但個人認為這種訓練的目的，
應該是建立學生轉化問題，並進而解決問題的能力，
倘若只是學會解某種特定問題，而面對新問題就無能為力，
毋寧說我們只是把學生當作寫入程式的硬體罷了。
一、首先應該想到的是：
「若某數a不能由4、5、7湊出來，則100-a也沒辦法用4、5、7湊出來」
這是簡化問題的能力，因為我們只要找0~50的數就好了。
二、繼續簡化問題
能用4、5、7湊出來的數多？還是不能用4、5、7湊出來的數多？
如果不能用4、5、7湊出來的只有一些些，
我們何不找少的數？
三、觀察現象
0~10裡面，只有1、2、3、6不能湊出來，為什麼？
10~20裡面，11、12、13、16可以湊出來，為什麼？
在此還必須說明，為什麼用10來切割？
因為我們有5，所以基本上只要n湊得出來，n+5k應該就湊得出來。
那n-5k呢？
當然，要用4k,7k也無不可，但5是最貼近十進位的數，
最直覺也最直觀，用5示例後讓學生用4、7思考亦無不可。
四、尋找解釋現象的理由
如果我們以5為基準的話，4可以視為(-1)，7可以視為(+2)
所以 1 = (+2) + (-1) 只要用二個5換一個4一個7就可以得到加一的效果
2 = (+2) 只要用一個5換 一個7就可以得到加二的效果
3 =2(+2) + (-1) 只要用三個5換一個4二個7就可以得到加三的效果
4 =2(+2) 只要用二個5換 二個7就可以得到加四的效果
五、利用現象背後的理由解題
5 + 1 要換兩個，但一開始只有一個5，所以湊不出6。
10 + 1~4都可，因為有二個5，夠換。
同理15、20、25、30、35、40都夠。亦即10~44都湊得出來。
那45~50怎麼辦呢?
取所有數的一半可得50，
利用前面討論，同理，能湊出-1、-2、-3、-4、-5即可
-1 用 5 換 4
-2 用 7 換 5
-3 用 7 換 4
-4 用 二個7 換 二個5
-5 拿掉 一個5
六、結論
可知，0~100共101個數，
只有1、2、3、6、及100-1、100-2、100-3、100-6共8個數湊不出來，
亦即有101-8=93種分數。
※ 引述《maysaturday (小冷)》之銘言：
: 1.年級： 國小
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 資優數學
: 4.題目：有8題4分的題目，8題5分的題目，4題7分的題目
: 請問可以組成幾個不同的分數?
: 5.想法：
: 一開始我想到用因數個數找法，但因為不是連乘所以不行
: 接著想說用列表的，0>5>10>15>20...
: 4>9>14>19>24...
: 依此類推，但是題目有三個變量...
: 導致整個列舉過程很不容易...
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推
03/14 21:21, , 1F
03/14 21:21, 1F
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