Re: [解題] 資優數學
※ 引述《ufchen2001 (新５６)》之銘言：
: 1.年級：資優數學
: 2.科目：數學
: 3.章節：乘除算式嘗試法
: ？８？
: 4.題目：１、 ＿＿＿＿＿＿
: ？？２／１１０７６８
: ？？？？
: ＿＿＿＿＿＿＿
: ？？６
: ？？？
: ＿＿＿＿＿＿＿
: ？？？８
: ？？？８
: －－－－－－－
: ０
這題最右上角的地方一定是4或9
然而我們可以從這個除數??6*8之後依然是個三位數
可知道最右上角一定要是9才會進位成???8
而且???8最前面一定是1(因為好不容易才進位..XD)
接下來可以知道商的最高位數也還是9 因為除數乘以8還不足以進位成四位數
而除數的最高位數字必為1(不然乘以8就進位了..)
那麼這個1?2乘以8不進位但乘以9會進位
可知是112或122 但他必須是110768的因數
測試之後就知道是112了 除數出來剩下的就簡單了
: ２？？
: ２、 ＿＿＿＿＿
: ？４？／？？？？？
: ？？４
: ＿＿＿＿＿＿
: ？？？？
: ？？４
: ＿＿＿＿＿＿
: ４？？
: ４？？
: ＿＿＿＿＿＿
: ０
首先看除數X2的末位是4，故除數的末位必是2或7
接下來看除數的首位 由於最後會有4??出現 所以只有1,2,4這三種可能
接下來看倒數第二個步驟 一個四位數減去三位數??4後剩下4?
所以這個被減去的三位數至少是954
如果除數是142 那142*7=994符合
除數是147*7就超過 147*6太小 故不符合
除數是242 那242*4=968不符合末位是4
247 那247*4=988不符合末位是4
除數是442或447亦不符合
因此除數只有可能是142 而商的第二個是7 最後一個是3
其餘就解決了
: ３、某數的個位數字為２，若把２換到此數的首位，則此數增加一倍，
: 則原來這個數最小是多少？
: 答案是:(105263157894736842)
: 5.想法：能否把幾個關鍵的地方指點一下....
假設此數共n+1位 分成前n位數字跟末位2
依題意 2(10x+2) =2*10^n+x
19x+4=2*10^n
19x=2*10^n-4
19 | 2*10^n-4 => 19 | 10^n-2
即10^n同餘2(mod19)
n最小值為17 (可由10^18同餘1(mod19) 兩邊同乘以10的倒數求出)
則x=(2*10^17-4)/19=10526315789473684(我複製上面的XD)
原數=105263157894736842
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