Re: [解題] 資優數學
想到一個方法，利用你已經列出來的三行數列：
因為最高分是32+40+28=100，
所以我們可以在紙上寫1~100，
然後，利用等差數列固定間隔的特性，快速的刪掉可能的組合。
比如說（我把你的題組順序換一下比較好算）：
第一題組7分 共4題
可能得到分數 0,7,14,21,28。 共五種
第二題組5分 共8題
可能得到分數 0,5,10,15,20,25,30,35,40。共九種
第三題組4分 共8題
可能得到分數 0,4, 8,12,16,20,24,28,32。共九種
先走，(0,0,0) (0,0,4) (0,0,8)....(0,0,32)
意思是將前兩個數字固定，逐一檢驗第三個數字，
這個時候，因為(0,0,0)的和是0，後面是公差為4的等差數列，
所以只要每四個數字劃掉一個，總共劃掉九個，就可以考慮完(0,0,X)的組合。
同樣的道理可以快速地劃掉(0,5,X)的組合，以此類推...
這樣做的好處是，重複了也沒關係，而且不用算總合，只要每四個數字劃一下，
總共劃九次，這樣就好了。
最後答案就是數一下你總共畫了幾種分數就好。一到一百而已很好數。
※ 引述《nuclex (core)》之銘言：
: ※ 引述《maysaturday (小冷)》之銘言：
: : 1.年級： 國小
: : 2.科目： 數學
: : 3.章節： 資優數學
: : 4.題目：有8題4分的題目，8題5分的題目，4題7分的題目
: : 請問可以組成幾個不同的分數?
: : 5.想法：
: : 一開始我想到用因數個數找法，但因為不是連乘所以不行
: : 接著想說用列表的，0>5>10>15>20...
: : 4>9>14>19>24...
: : 依此類推，但是題目有三個變量...
: : 導致整個列舉過程很不容易...
: 早起解數學XD
: 突然有個想法，不一定正確，給原PO參考
: 第一題組4分 共8題
: 可能得到分數 0,4, 8,12,16,20,24,28,32。共九種
: 第二題組5分 共8題
: 可能得到分數 0,5,10,15,20,25,30,35,40。共九種
: 第三題組7分 共4題
: 可能得到分數 0,7,14,21,28。 共五種
: 所以 排列組合 9*9*5=405 種得分方法
: 在扣掉得分方式不同 但得到的分數一樣的情況
: 當第一題組20分，第二題組 0分，第三題組0~28分 會與
: 第一題組 0分，第二題組20分，第三題組0~28分 得分相同(5種)
: 當第一題組28分，第二題組0~40分，第三題組 0分 會與
: 第一題組 0分，第二題組0~40分，第三題組28分 得分相同(9種)
: 故 405-5-9=301 種分數。
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03/10 11:54, , 1F
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