Re: [解題] 高一數學多項式
※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言：
: ※ 引述《powerrangers (喔喔我喜歡)》之銘言：
: : 1.年級：高一
: : 2.科目 數學
: : 3.章節：多項式
: : 4.題目：
: : f(x)為一整係數多項式
: : 已知f(x)=0有三相異整數根
: : 則f(x)+1=0必無整數根
: : 5.想法 ：是多選題的一個選項 完全沒有頭緒阿QQ
: : 在想是要用虛根成雙或是無理根成雙嗎
: : 可是完全不知道要怎麼用QQ
: 假設f(x)=a(x-p)(x-q)(x-r)Q(x)
: a,p,q,r為整數，p,q,r相異，且Q(x)為整係數多項式
: 若存在整數b使f(b)+1=0
: 即a(b-p)(b-q)(b-r)Q(b)=-1
: 但不可能存在三個相異整數相乘積為-1
: 故假設錯誤，f(x)+1=0無整數根
符號同原 po
令f(x)=(x-p)(x-q)(x-r)Q(x)
因為(x-p)(x-q)(x-r) 為素樸多項式 [ 也就是各項整係數的最大公因數是1 ]
加上 f(x) 為整係數多項式
by Gauss lemma 可以推論得 這樣假設下的Q(x) 為整係數多項式
接下來同原 po
若是高中生覺得這不能接受 老師也跳掉這些論證但是會留下一些小尾巴
只怕有眼尖的人會問起
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.241.168.121
推
12/11 01:26, , 1F
12/11 01:26, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
解題
4
5
完整討論串 (本文為第 28 之 38 篇)：
解題
4
14
解題
1
1
解題
4
24
解題
0
4
解題
3
4
解題
3
10
解題
3
24
解題
5
12
解題
1
1
解題
6
11