[教學] 現在國一有教"參數式"和"法向量"？

看板tutor作者 (電機小胖翔)時間14年前 (2011/05/26 04:08), 編輯推噓16(17推 1噓 66→)
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這是發生在學生第二次月考之前的事情： 學生(唸私立國中)有一次上課突然間跟我說： 老師，有一個題目的算法： 3 4 5 3 4 5 X X X 2 4 7 2 4 7 (前後兩行不要) 但我不知道是哪一題的快招，老師你知道是哪一種題型的嗎？學校老師有教過。 當時我愣了一下，因為在想國一到底是教了什麼內容而有這種算法.... 結果下一次上課，學生拿題目來跟我說： 阿！老師，是這題： 3a+4b+5c = 0 2a+4b+7c = 0 (聯立方程式) 求a:b:c=??? 後來才想起來，原來學校老師教高中法向量的算法...... 於是我就問學生：你懂這個算法的意義嗎？ 學生：不懂，但老師說這樣算答案一定會對，且自己實驗過，履試不爽。 我：其實這是高中法向量的算法，可是你們還沒學到，不只法向量， 你們還要了解一個三元一次方程式對應的是空間中的平面方程式 還要了解內積...之類的。 學生：難怪學校老師都說這個方法你們先記起來，等到以後就會知道為什麼了。 我：好，就算你學了這個方法，你能保證大考考出來，還想得到這個解法嗎？ 別忘了公式如藥，盡量少用，若非不得已要用，也要知道其原理，否則就是 毒藥。這是在你國一上時我一直強調到現在...... 背解題技巧跟背公式沒兩樣 學生：算得出答案就好了阿？ 我：不行，老師還是要教你國中的算法..... (大家知道這要想辦法消一個變數，然後把a,b,c以r表示，且r不等於0) 教完了這題的正確解法(以國中生懂的觀念去解)後，其實在這當中學生聽得很不耐煩。 於是心想事情大條了，下課後立刻跟家長談這件事。 以下是我跟"家長1"(學生媽媽) 和 學生的阿姨(簡稱"家長2") 的對話 我：你好，有件很重要的事情，就是我發現到孩子的上課之數學講義的解法，有些扯到 高中數學去了，所以建議家長可以跟班導反應一下。(並把所有事情反應給家長知道) 結果之後 家長1：老師，其實上學期的家長座談會我們都看過孩子的數學老師，老師你也在場， 我是認為他們的數學老師...算是很 得高望眾 型的，不過聽你說到這種情形， 我猜想學校數學老師可能有兼過補習班。看學校數學老師的個性，有這樣的情形 其實也不意外。 學生：老師都說這題就先這樣解，到以後就知道為什麼要這樣解了。 於是我在家長面前問學生：那你當時不懂都沒有追著學校老師問嗎？ 後來家長1和家長2就開始爭論說：是不是要換另一個老師，教法跟學校老師一樣的？ 家長1說：不要再重蹈覆轍了，今天請家教就是希望學生能夠把基本觀念都弄懂， 不是只為了學更多解題技巧。 後來到最後，家長2說：好吧，老師，數學這種東西我們其實也不太懂，你覺得 適合國中生的程度怎麼帶就怎麼教吧。 --------------------------月考後 因為其實學生的狀況家長和我都知道，比例式的部份在上課時學生一昧著只想求出正 確答案，不是很專心於標準算法，例如x:y = 1:2 學生喜歡把x當作1， y當作2 卻不知道雖然有些題目會對，但如果問(x+1):y =??就完了。 想說月考一定會出問題，於是在學生考完當天晚上，急忙打個電話關心一下， 果不出所然，數學不及格.... 學生還跟家長說什麼因為學校老師的算法跟我的算法不一樣，搞得他很亂。 (不過我想真正情形還是看到考卷後才知道) 再下一次的上課，開始檢討月考考卷，發現到學生錯的部份，竟然都是這些問題。 學校老師出題方式也很精明，因為他們都知道學生學比例式的盲點。 後來檢討到最後，忍不住開始訓學生： 考卷上的東西有哪一個是我沒講過的？ 除了那一題參數式之外，也就算了，因為那也是高中數學的範圍。 y = -2x 圖形向左平移2單位，之後的方程式變成： y = -2 ( x+2 ) 這個雖然你說學校老師沒教過，但我有沒有教過？！ 我向上下左右移都教過你了，你到底有沒有在複習？！只差在沒有斜移。 (後來學生都不敢說話了) 以後我上課的東西都要確實複習過一遍，如果數學不是真正的會的話就認真上課！ 學生說：好。 後來跟家長說明了情況之後，學生往後上課都變得很乖很認真了。 (以上是我的處理方式) 唉，不知如果大家遇到這種學校老師的教學淪為解題技巧，或是 教到高中數學的算法，大家會怎麼跟家長反應與溝通。 這還是史上第一次遇到，國一生被老師教參數式和法向量的算法個人是覺得 比扯鈴還扯。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.24.149
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其實這不是個案...
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當然不只這些，很多東西用版上打字不便說明
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我的意思是 我也常遇到這樣的問題..扯鈴大概用掉很多個了...
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例如三點算三角型面積...
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嗯了解，剛剛那一句是接續原文的
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a大請問所以後來您的處理方式為何？是用比較堅持的做法？
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還是用比較順從學校老師的教法下去教呢？
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我會選擇跟您一樣的作法耶
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我會覺得數學是活的思考過程 而不是死死的解題技巧而已
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推
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跟學校老師對尬 尤其是"德高望重"的老師
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本身實力就要夠 當中還有眉眉角角 ....
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覺得自己實力夠 能把學生帶起來 就不用怕 加油
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推
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第一個部分, 精確地說, 叫"外積"的求法
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推
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推薦板主這篇文章 http://blog.udn.com/dunst/2397742
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推
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公式如藥 盡量少用 你應該是周易的學生吧 XD (離題中)
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推
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補教版 /國中數學這麼教? 有很多討論
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我個人 都會教 但強調 計算題只能用學校的教法
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推
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其實..我有時候也會教學生高中的算法耶，可是我會教到他懂
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會把背後的觀念跟原理告訴他，有時候有些東西國中也可以學
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不過這一篇提到的真的有over,我也會選擇跟vbangus大的作法
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推
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學生是不是薇X的學生阿...因為它們交到很多高中東西
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推
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連花蓮學校都有老師教了 還准她們考卷可以寫
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這只能說 環境下 各個老師的考量有所不同
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推
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薇x確實國中就在交高中的東西（提前）..不過一定不是個案
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推
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以這題來講解題速度差蠻多的 學生會想選外積很合理
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況且之後的向量的確也會學到 先教沒啥不好的
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考慮到學生的心情 (大家都用速解 只有我那遜?)我會教的
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教學當然我們老師知道要以觀念為主 但是對於學生信任你
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也是很重要的 妳如果都堅持要教比較困難的觀念 避開速解
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否則 堅持教觀念 我感覺只是在實現自我理想罷了
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推
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我也很推14樓網址的文章 想法跟我差不多
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學生是再X中學的，學校老師只有教速解沒有教國中的正解
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推
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我只能說你比較適合帶優秀一點的學生 他們可能會很愛你
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如果學校沒教 的確是用教觀念的沒啥大問題
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問題出在 學生已經看過學校秀的教法了你可以選擇兩者都教
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學校老師那樣的教法我也不認同 因為該版是家教版
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所以我沒對學校老師那樣的教法諸多評論
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只是今天 要了解他只是個小國中生
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學生也許就是程度不太好 對數學來說只想拿分
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你可以先教導他觀念 在跟他說速解法也不錯用 兩者都受用
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但是我看到你文中有直接否定調學生覺得速解比較快的想法
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如果能兩個方法都教那最好，
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只是，教速解法的同時，學生一定會一直問為什麼要這樣做
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所以你教這位學生速解法的時候 他有一直問怎來的嗎?
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除非有把握把高中的內外積、平面方程式、行列式都教會學生
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他有請你推導給他看嗎0.0 我怎決覺得他只是隨口好奇問問
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有，因為學生很好問，他不好意思問學校老師只好問我
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那我覺得你就停在她們老師的講法就好 跟他說觀念解法
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他問我說為什麼數字要那樣順序擺
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是你想教的那樣 我的重點在於 當你想把觀念傳遞給學生
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不要去否定一些她們覺得很方便很酷的速解 她們只是個國中
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我總不能唬他說：這是以前數學家發明的奇異的解題規則吧
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停在他們老師的講法？意思是只要把學校老師的方法再複述?
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推
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難道不能解釋到學生懂嗎??
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把解題規則和技巧講清楚即可？
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不是的 你要跟他說明 速解救是速解 觀念不是你們現在能董
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妳們現在如果要貫通觀念 就是要用解方程式的
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而不是一眛的把你身為"大人" "老師" 的想法強迫她們
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sorry, b大你認為國一生會了解高中行列式、內外積、向量嗎
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她們如果是積極向上的學生 我想自然會認同你的教法
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如果她們只是想應付考試的 我想把方程式的觀念教導給他
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了解，謝謝n大
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推
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我想國一生不會,但我認為用國一生能懂得方法讓他懂向量
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是你的工作..
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噓
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你覺得學校老師教的太超過，你用你的方法，學生似乎也沒
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考好，在來抱怨學生沒念好你上課的，這不就是你的問題嗎?
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你是"家教"阿，老師！
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推
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請問有多少高中生在使用外積的時候~~知道原理的
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外積的原理，以前高中數學老師都有帶到
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另外m大所以你認為學校老師變魔術，家教老師就要跟著
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變一次給學生看嗎？速解法使用方式每個人都會記，
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但這非學數學長久之計吧？一切得照學生能理解的方式教學
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這才符合客製化教學不是嗎？
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不然怎麼會有知道速解法卻忘記是用在對付哪一題上的情形？
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或者我原題把其中一個方程式右邊0改成3，還是照原來解法嗎
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題目可以改得很活，學生還用以上速解法肯定掛點
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但我希望學生用公式之前要懂由來，不要有這種被騙的情況
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有些人教學不但只重視結果,而且還會教錯,然後就變一團亂
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不過家教有一部分的功能就是用來收拾這種爛攤子的沒錯XD
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我遇到不適合學生學的是直接說不用理它然後用自己的方法教
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但很無言的是某些老師會堅持要用他的方法才會給分
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那就只好花時間去研究那些醜醜的公式要怎樣讓學生較好吸收
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之前教過一個真的狂de講義中的bug 一章可以修正50個以上的
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錯誤吧 =.=
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