Re: [解題] 機率
看板tutor作者Peter1986110 (Self-reference)時間14年前 (2011/04/18 13:19)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串11/17 (看更多)
※ 引述《juyaan (\(*′▽‵)/)》之銘言：
: 以這題的情況來說
: 關鍵是 "第三次取到黑球"
: 因為第三次的情況下 黑球不可能取完
: 所以不管是第一次 第二次 第三次取到 機率都會一樣
: 假如題目改成 第六次取到黑球的話
: 算法就會不一樣～～
: 我的認知是這樣啦....
不會不一樣
簡單而言，先思考這題的一般性命題為 第N球為黑的機率
我們觀察所有會發生的結果(15球全依序抽出不放回，第一球為紅)
總共發生的事情總共有14!/(4!*5!*5!)種可能(不盡相異物排列，14個亂排)
今天題目問的是 已知第一球是紅，第N球是黑 的機率是多少
在這種情況下會出現 (14-1)!/(4!*(5-1)!*5!)種可能(固定第N為黑，剩下順序亂排)
機率就是兩者相除
由於今天我們從上述觀察就知道N是幾根本不重要(只要N不大於總球數)
因為分母(總可能數)不可能改變、分子不受N影響(因為算式只受剩下的排序個數影響，注
意是排序個數而非序數)
既然不受N影響，我們大可假設N=2，用更好思考的從14球抽一球的方法來算
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詳細而言
1. 我們先考慮有N個籤全抽完，i號出現在第k次( i,k =< N )的機率
這題同等於:
(預先把i號給第k次，剩下亂排)/(隨便亂排) = (N-1)!/N! = 1/N
2. 若題目進一步改成有i種簽，各種簽有Ni個，總共有N張簽，j號出現在第k次( k =< N )
的機率則是把所有種類的簽都自己編號一次(1-1,1-2..1-N1,2-1,...,2-N2,...i-Ni)
這題則是:
(預先把j-1號給第k次，剩下亂排)/(隨便亂排)+(把j-2給k，其餘亂排)/(隨便亂排)+...
+(把j-Nj給k，其餘亂排)/(隨便亂排)=(1/N)+(1/N)+(1/N)+...+(1/N)=Nj*(1/N)=Nj/N
3. 再把題目改成已知有第a1、a2...共a個位置是某幾張籤，那第k張籤為i類的機率為何
就同等於是先把那幾個位置挑掉、籤扣掉後，把題目看成前一題算。
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