Re: [解題] 排列組合
※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言：
: 1.年級： 95課綱高二、99課綱高一
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 排列組合
: 4.題目： 將三個黑色、七個白色圍棋棋子排一列，同色棋子雖然可相連排在一起，
: 但任意4顆白子卻不得完全相連的排法有幾種？
: 5.想法： 我是將白子可能的情形列出來，再把黑子插進去
: 例如(4,1,1,1)，因為黑子一定要插在4堆中間，就直接4!/3!
: (4,2)，因為中間至少要有一顆黑子，就2!*(H3取2)
: 再把全部加總起來
: 但我覺得這樣一個一個列有點沒效率
: 因為白子可能4堆、可能3堆、可能2堆
: 一不小心就漏了
: 請教有沒有更快的方式呢?謝謝大家
假設三個黑子隔出的四個間隔，分別有x,y,z,w個白子
因此x+y+z+u=7
但0≦x,y,z,u≦3
故為H(4,7)-C(4,1)H(4,3)=C(10,7)-4*C(6,3)=120-80=40種
全-(有一個4個以上)
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