Re: [解題] 排列組合
※ 引述《ay1543 (***)》之銘言：
: 任意放－(有一個空箱)＋(有兩個空箱)－(有三個空箱)＋(有四個空箱)
: 5^7 － C(5,1)x4^7 ＋ C(5,2)x3^7 － C(5,3)x2^7 ＋ C(5,4)x1^7
: = 78125－ 81920 ＋ 21870 － 1280 ＋ 5
: = 16800
: 這樣想對嗎?
: 還有為什麼恰一個空箱的方法比任意放的方法多？
因為你的想像中, 恰有一個空箱是指, 有四個箱子的任意放置
所以四個箱子的任意放置怎麼會大於五個箱子?
問題是, 你的 C(5,1)x4^7 是指
下面五種狀況的"總合"
1. ABCD 四個箱子任意放置
2. ABCE 四個箱子任意放置
3. ABDE 四個箱子任意放置
4. ACDE 四個箱子任意放置
5. BCDE 四個箱子任意放置
而這五種狀況, 會發生重複的情形
例如: 全都放在 A 箱的可能會在 1. 2. 3. 4. 裡都各自被算一次
問題是, 如果是五個箱子的任意放, 只會算一次
所以說, 才會發現 78125 vs 81920
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