Re: [解題] 高一數學多項式

看板tutor作者n19860423 (尼歐 / LILY / 年)時間15年前 (2010/11/12 23:18)推噓3(3推 0噓 4→)

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※ 引述《d9428676 (玫瑰草)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節：多項式 : 4.題目：(1) f(x)為整系數多項式,若f(0).f(1)皆為奇數,證明f(x)沒有整數根假設f(x)=0有整數根a，可令f(x)=(x-a)Q(x) f(0)=-aQ(0) 因f(0)為奇數，所以-a，Q(0)皆為奇數 f(1)=(1-a)Q(1) 因f(1)為奇數，所以1-a，Q(1)皆為奇數 -a為奇數與 1-a為奇數矛盾所以假設錯誤，即f(x)=0無整數根 : (2) f(x)為實係數多項方程式,且f(-1)+f(0)+f(1)=0, : 證f(x)=0在-1<x<1間有實根假設f(x)=0在-1<x<1間無實根，則f(1)f(-1)>0 case 1. f(1)>0且f(-1)>0 ，則f(0)=-[f(1)+f(-1)]<0 (矛盾，會使f(x)=0在-1~0間和0~1間有實根) case 2. f(1)<0且f(-1)<0 ，則f(0)=-[f(1)+f(-1)]>0 (矛盾，會使f(x)=0在-1~0間和0~1間有實根) 所以假設錯誤，即f(x)=0在-1<x<1間有實根 : 5.想法： : 1,2題都有想到要用勘根定理做,但不知要從何下手 : 麻煩大家了謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.160.220.207 ※ 編輯: n19860423 來自: 118.160.220.207 (11/12 23:48)

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chinueen

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kobewlps

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n19860423

11/13 03:50, , 3^F

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