Re: [積分] 極限
※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之銘言：
: 羅必達法則告訴你
: C
: 如果 lim ── 存在 , 值是L
: D
f'(x)
lim ─── = f'(0) if f'(x) is conti. at x=0
x→0 1
: A
: 那麼 可保證lim ── 也跟著存在, 值同樣是 L
: B
f(x)
lim ─── = f'(0) if f(0)=0
x→0 x
: 現在的問題在於
這是 "問題" 還是 "觀點" ?
: A
: 我們可發現, C 根本就是那個 lim ──
: B
f(x)
f'(x) = ? = lim ───
x→0 x
or lim C = lim (A/B) .... (我相信這是原po筆誤, 或是有哪裡誤解?)
: 所以羅必達法則就變得有點多此一舉
: 你算出一個東西以後, 然後拿來保證他自己是什麼值
: 後面那一步是多餘的
兩者還是有些微差異
一個是直接算 f'(x) 在 x=0 的值
另外一個則是算 f'(x) 當 x→0 的極限值
只是因為 f'(x) 在 x=0 是連續 (以原問題來說可以很容易看出)
所以 f'(0) = lim f'(x)
x→0
但是兩者做法還是得先費一番苦工找出 f'(x) (但原題不需要費苦工)
我實在無法體會推文大大所說的 "硬做" 是有多 "硬" ?
而且我覺得這只是兩個不同的 concept
所謂的 "方法多餘" , 對我而言的 flow diagram 會是如下: (舉例)
┌─────┐ ┌─────┐
Input ───→ │ method A │ ─┬→ │ method B │ ──→ Output B
└─────┘ │ └─────┘
│
│
└───────────→ Output A
若存在一個 Input , 會有 Output A = Output B
那顯然的, method B 其實可以不需要去做它 for that Input
但是若真的把原問題的兩種解法
細分並畫出先後關係
L'Hopital's rule 應該不會扮演 method 2 的角色
何來多餘之說?
有人說這樣算是在繞遠路
或許在其思考中，中間有一段是出現以下的思考程序:
f'(x) ──┬─→ A ──┬─→ f'(0)
│ │
└─→ B ──┘
A 是直接帶 x=0 過去， B 則是利用連續性過去 (舉例)
這樣的平行思考路線，若覺得 B 的方法太繞路了
自己要把 B 的思考鍊砍掉當然ok阿，因為那是自己本身的考量所致
但有人就是會覺得走 B 路線，對他自己本身而言比較方便
甚至有人想把 A路線砍掉
只要別犯了循環論證之類的錯誤 也無不可
例如 某某人會覺得不論 input 是啥，只要可以 work
我只要走路線 B 就好
何需每次計算的時候，還要先花時間判斷 路線A 的前置條件是否成立
這就好比像是
若今天有一個軟體可以解 lim (f/g)
假設有一個大型程式需要解上述問題 100萬次好了
有人會把程式寫成 if( (f(0)==0) & (g=x) ) then 微分定義
else 羅必達
某某人就是會覺得每次都要先判斷, 導致多出了一百萬次判斷的時間
說不定這一百萬筆問題，有 99.xx萬筆問題得須藉助羅必達來解決
那幹嘛這一百萬筆資料不全用 羅必達 來算來比較省時間?
(當然若 微分定義 的算法比 L'H. 算法還 "快" 多了, 那得須另外討論 )
對硬體而言
上述作法還要多浪費一個 多工器 + equivalence checking + ... 的成本
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講到最後，我自己也不知道結論是啥....
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