Re: [積分] 幾題
※ 引述《dreamenjoy (今天也很爽)》之銘言：
: 1.
: y=x^2 (1.1)到(2.4)之弧線 繞X軸一周之旋轉體體積
: 我的想法:
: 2
: ∫ 拍y^2dx
: 1
: 應該沒錯吧??
恩..
: 2.
: ∞ -x
: ∫ (1-x)e dx
: 1
∞ -x ∞ -x
= ∫ e dx - ∫ xe dx
1 1
-1 ∞ -x -1 -x|∞ -x |∞ -1 -1 -1
= e + ∫ x d-e = e + xe | - e | = 2 e - e = e
1 |1 |1
: 3.
: 在拋物面z=1-x^2-y^2下面及在平面z=1-y上面所圍之體積為何
: 我算是π/32
相交方程式 1-x^2-y^2 = 1- y ---> y = x^2+ y^2 ----> r = sint ,
z = 1 -x^2 -y^2 is upper bound
z = 1 - y
∫∫∫dv = ∫∫ 1-x^2-y^2 - 1 +y dxdy = ∫∫(rsint - r^2)rdrdt
r from 0 to sint , t from 0 ~ π
3 4
r r |sint 1 4 1 3
= ∫ (----- sint - ----- )| dt = ----∫(sint) dt = ---- * ----π
3 4 |0 12 12 8
1
= ---- π
32
: 4.
: ∞ n 3
: Σ (-1) ----- 判con還div
: n=1 4n+1
converge , Use Leibniz's Test....
3 3 3
---- always > 0 , and ---- > ------ satisfy for all n>1
4n+1 4n+1 4n+9
lim an = 0 , so it converge.
n->∞
: 我直覺是con 但不太會判
: 5.
: 有一金屬表面溫度T(x.y)=20-4x^2-y^2 在點(2.-3)朝哪方向增加最快?
: 其增加率為何?
▽T(x,y) = (-8x , -2y )
Put (2 ,-3) in we get
▽T(x,y) = (-16 , 6)
內積有最大值 => 當兩個向量同一個方向
增加最快 = 向量長度 = 2√73
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.122.244
推
06/22 18:54, , 1F
06/22 18:54, 1F
推
06/22 19:02, , 2F
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推
06/22 19:19, , 3F
06/22 19:19, 3F
感謝~
※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (06/22 19:44)
※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (06/22 20:05)
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06/24 19:48, , 4F
06/24 19:48, 4F
抱歉 感謝糾正
※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (06/25 20:10)
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