Re: [請益] 國一數學 正負號
從版友您所回的文章，大概可以猜測您的能力，
我原意藉由您我的對話，分享一些我相信很少人
主動去思考的問題，甚至讀數學系的人都很少思
考過的問題。我刻意留下的問題及問您的問題，
都是經過設計的，甚至在別的討論區或討論會所
都曾討考會聽來的。我個人原本希望您能在這兩
個問題，多多著墨。因為我猜測您有足夠的能力
，回應甚至回覆的更多更好。當然我沒有權利干
涉您要與不要，不過實際上，您也回覆我了。我
非常感謝您的回應，同時您也回應的非常好。但
是從您的文章中，我感到遺憾，遺憾的理由是我
相信在您的文章中會有許多可以讓版友從中受益
(有關這兩個問題)。我知道，我無權利也不應該
去這樣設想，因此，在這裡先向您說聲:抱歉，
請見諒!
為了感謝您回應的問題，我將問題的設計說明一
下:
1. 1+1~=2的問題
其實這個問題，我想信每位版友從小都玩過，
不過這個把戲從來都沒有進步過，我相信，現
在我們抓一個小朋友，他會怎麼回答您，每個
人都知道。
在這個把戲中設計一個不容易解釋的地方，在
於個數。不容易解釋的產生，在於說明的利用
數數的方式。而這也是強迫聽者進入我陷阱的
地方---強迫您用數數的方式思考，而我真正
故意忽略地方在於等號。這樣說好了，我把問
題改一下，我相信各位馬上的有答案。
假設1元美金可兌換2個1元的台幣，以下請試著
將數數的思考方式套用在等號的兩邊，同時請
寫一個好的漂亮動人的情結(把陷阱藏進去)，
您就有一個 1+1~=2 的把戲。
2. 當然版友回答的方式，也非常不錯。也是拆穿
西洋鏡的好方法，不過這個方法只會得到結束
。不能在生出更多我希望分享的小把戲。因此
，我才會問版友那兩個問題。請見諒!!
3. 版友所說的理論，在維基查的到，也非常豐富，
不然隨便google有一大串，尤其yahoo也很多。
在不然，請看康軒版第一冊的教師指引，我印
象中，也說明的不錯，不過有點短而已。
感謝您陪我玩這個小把戲，我相信這個議題花費您不少時間
，非常抱歉。請見諒!!
※ 引述《ssbin0806 (阿恩)》之銘言：
: ※ 引述《networks (tom)》之銘言：
: : 謝謝您的指教，您的評論我都虛心的接受
: : 針對我刻意留下的兩個問題，回答您:
: : 1.問題: 0+2^(0.5)=某一個有理數
: : 您回答的非常好
: : 2.問題: 1+1~=2
: : 您回答到重點，我相信您了解 1+1=2整個邏輯體系的建立，
: : 數學的發展就如同您所說是一個不斷修正的結果，去數量話，
: : 去抽象化，以便讓數學可以廣泛適用各門學科及各個問題，
: : 只要您的問題，轉換成數學模型，在對應到相關的數理邏輯
: : 體系下，在已經發展完備的數學知識體系下，我們可以放心
: : 的使用它。
: : 以下請您回應幾個簡單的問題，同時分享您的心得給版上的版友:
: : 1. 在您的認知下，您覺得數學的發展中，最先被打破或破壞，甚至修正部分的是什麼?
: : 以及為什麼?
: 首先，我先為我上一篇粗魯的言語道歉～
: 請原諒一個無法容忍邏輯矛盾的字句所引起激烈的不適感的人所做的反應。
: 回答您的兩個問題，要先說，這兩個問題都超極大的不得了～
: 我只能提出我的想法與您分享～
: 1.您所提的第一個問題需要相當豐富的數學史知識，
: 可惜我並沒有這麼多的數學史知識。
: 我可以提出我的猜測，猜測數學發展，很快就被提出的問題！
: 我想是分數的概念！
: 原先數東西，一個石頭兩個石頭，一座山兩座山，一棵樹兩棵樹。
: 一、二被獨立出來，數字概念產了！
: 這麼用起來一直都很好用！
: 那一塊田，兩兄弟分家，一人一半！
: 這就有點問題了！
: 什麼是一？
: 所以創造出分數的想法，原來的總數擺分子，要分的份數擺分母！
: 形成所謂的比數(ratio number)（台灣沿用過去中國的翻譯：有理數）
: 最先修正的部分是一不是絕對的！而是相對的！
: 看我們大家約定好誰來當作一！
: 而後畢達哥拉斯提出萬物皆數，以為有理數統一天下，後來的修正就是後來的故事了！
: 但這是我的猜測～與您分享～
: : 2. 您是否能舉個 1+1~=2 的例子?並說明比較 1+1=2 整個邏輯建構體系的差異為何?
: : 最後，不可否認的，讓您閱讀到沒意義的口水文章，並引起您的不滿，
: : 的確是我的不對，也請多多包含及見諒。最後留下的問題，也請您不吝惜分享心得，
: : 及看法。謝謝指教!
: 1+1!=2
: 這個問題嘛～如果在我們已經約定好前提的情況下～就不會產生這種矛盾！
: 在此之前我們可能要先回想一下自然數的定義！(皮亞諾公設還記得嗎？)
: 我所要說明的是～今天會造成1+1!=2的原因來自 定義不清！
: 但是教學上，我們要先去教學生皮亞諾公設才能交整數的加法嗎？
: 當然不可能！更是不可以！
: 因為自然數很順著自然，一接觸不會有太大的困擾！
: 也不會對學習產生障礙！此時不必解釋這麼詳細，沒必要造成學生的學習負擔！
: 也就是說，在兩方對前提都沒有產生異議時，順著發展是符合歷史原則的！
: 直到學生有一天學習到高等數學，有這個必要時，在去詳加解釋！
: 因為他們就遇到了皮亞諾所遭遇的困難了！
: 學習不就是重複歷史的演進過程嗎？
: 順應歷史發展會對學習比較有幫助！而教學就是加速這個歷史的過程！
: 所以！當老師在教導數學時，能不具備更高觀點的眼光嗎？
: 他能不知道有皮亞諾公設這件事嗎？
: 所以有些人遇到學生提出 1+1!=2 時會傻眼！
: 當老師的，如果想拿國中的知識去教國中生，是不夠的！！
: 所以我想會有人提出數學本科系的才能教數學的觀點！
: 但我認同的是：
: 以數學這門學科獨特性來說，不一定要數學本科系，但是一定要具備高觀點的水準！
: 數學不是背公式，不是會解題的機器！
: 盡可能的讓學生理解，因為學科知識尚未充足而無法解釋的部分，
: 就要讓學生擁有好奇心，讓他能夠繼續向上追求！而不是強硬的規定！
: 這一點很抱歉，歷史的發展也不是單線的！
: 很多時候我們是囫圇吞棗了幾世紀，才搞清楚的！(微積分不就是這樣？)
: 教師要具備高觀點！
: 教學不是表演後，讓學生印象深刻就叫做學完了！
: 還要細膩的引導他日後對這問題的鑽研！
: 我們在教歷史，更要引導他喜歡歷史！而不是背歷史！
: 更何況歷史不是只有一種解釋～歷史評價也會不斷修正！
: 就這幾點來看，歷史教學和數學教學還有蠻多相似點的！
: 類似的，歷史老師能不具備高觀點嗎？
: 是把教書當責任還是當副業就以此區別了！
: 教師的高觀點包含對本科知識的瞭解和發展史的瞭解！
: 以上是我對數學邏輯體系建立的瞭解！
: 我們在寫歷史！我們在寫數學史！（只是數學的"穩定性"比歷史評價高非常非常多！）
: 我們在教眾多先賢不斷激辯累積的成果！
: 雖然經過幾千年的檢視，他的可動搖度已經非常之低！
: 但是也不要讓學生產生數學就是不可改變錯誤觀念！
: 問題在：前提是什麼？
: 有關 1+1!=2 的例子，就請你自己舉了！
: 我個人很欣賞你所舉的兩顆石頭碰撞裂兩半的例子！
: 或許兩顆黏土碰撞變一塊也可以玩一玩！兩滴水合起來變一大滴也可以！
: 前提是什麼？？
: 教學相長，請惠予賜教～
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.98.107
推
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